CQOI 2015 任务查询系统

Posted 2022-10-05 venividivici

题意

给定\(m\)个任务\((l,r,p)\)，其中\((l,r)\)代表这个任务将于时间\([l,r]\)内进行，而\(p\)代表的是这个任务的优先级

有\(n\)个询问\((x,k)\)，每次询问在时间点\(x\)进行的所有任务按优先级从小到大排序，前\(k\)个任务的优先级之和

强制在线

解法

求前\(k\)个数的和，我们想到主席树

区间覆盖问题，我们想到差分

众所周知主席树运用了前缀和的思想，那么当然也可以进行差分

那么这道题就是愉快的差分\(+\)主席树了

把一个任务的\((l,r)\)端点拆开，第\(l\)颗主席树的\(p\)位置加一，在第\(r+1\)颗主席树的\(p\)位置减一

每次查询第\(x\)颗主席树的前\(k\)个元素之和即可

但是我们会发现一个问题：如果在同一个位置我们进行了多次添加，此时主席树的根的标号与其所在的前缀可能是不对应的

记录一个\(id\)代表每个前缀对应的实际根的编号即可

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define int long long

#define Pii pair<int, int>
#define x first
#define y second

void fast_IO();

const int N = 2e5 + 10;

int n, m, t;
int it, rhs, lstans = 1;

int s[N], id[N], rt[N];

vector<Pii> vec[N];

struct CTree 
    
    int sz;
    int ls[N << 4], rs[N << 4], val[N << 4], sum[N << 4];
    
    void clear()  sz = 0; 
    
    int newnode() 
        ++sz;
        ls[sz] = rs[sz] = val[sz] = sum[sz] = 0;
        return sz;  
    
    
    void mkchain(int &x, int y, int l, int r, int k, int v) 
        x = newnode();
        ls[x] = ls[y], rs[x] = rs[y];
        val[x] = val[y] + v, sum[x] = sum[y] + v * s[k];
        if (l == r) return;
        int mid = l + r >> 1;   
        if (k <= mid)
            mkchain(ls[x], ls[y], l, mid, k, v);
        else
            mkchain(rs[x], rs[y], mid + 1, r, k, v);
    
    
    int query(int x, int l, int r, int k) 
        int mid = l + r >> 1;
        if (l == r) return sum[x] / val[x] * k;
        if (k <= val[ls[x]])
            return query(ls[x], l, mid, k);
        else if (k <= val[x])
            return sum[ls[x]] + query(rs[x], mid + 1, r, k - val[ls[x]]);
        else
            return sum[x];
    
        
 tr;

void discre() 
    sort(s + 1, s + t + 1);
    t = unique(s + 1, s + t + 1) - s - 1;


main() 
    
    fast_IO();
    
    cin >> n >> m;
    
    int x, a, b, c;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        cin >> a >> b >> c;
        s[++t] = c, rhs = max(rhs, ++b);
        vec[a].push_back(make_pair(c, 1));  
        vec[b].push_back(make_pair(c, -1));
    
    
    discre();
    
    for (int i = 1; i <= rhs; ++i) 
        if (vec[i].empty()) 
            id[i] = ++it;
            rt[it] = rt[it - 1];
            continue;   
        
        int sz = vec[i].size();
        id[i] = it + sz;
        for (int j = 0; j < sz; ++j) 
            int p = lower_bound(s + 1, s + t + 1, vec[i][j].x) - s;
            ++it;
            tr.mkchain(rt[it], rt[it - 1], 1, t, p, vec[i][j].y);
        
    
    
    for (int i = 1; i <= m; ++i) 
        cin >> x >> a >> b >> c;
        a = 1 + (a * lstans + b) % c;
        cout << (lstans = tr.query(rt[id[x]], 1, t, a)) << endl;
    
    
    return 0;


void fast_IO() 
    ios :: sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL), cout.tie(NULL);