前序和中序构造二叉树

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了前序和中序构造二叉树相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目链接:

涉及知识:二叉树的遍历

分析:

二叉树的前序遍历:根节点 —> 左子树 —> 右子树

二叉树的中序遍历:左子树 —> 根节点 —> 右子树

由此可知:前序遍历中访问到的第一个元素便是根节点,通过该点便可以将中序遍历分成左右两部分,左部分的元素用来生成该二叉树的左子树,右部分用来生成二叉树的右子树。

同样,左右两部分的元素中,首先在前序遍历中出现的便是该子树的根节点,很明显符合递归的定义。

代码如下:

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=105 lang=java
 *
 * [105] 从前序与中序遍历序列构造二叉树
 */
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode 
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x)  val = x; 
 * 
 */
class Solution 
    private int[] preorder;
    private int[] inorder;
    private int tag;  //指向下一个要找的根节点

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) 
        this.preorder = preorder;
        this.inorder = inorder;
        this.tag = 0;

        return generateTree(0, preorder.length - 1);
    

    //用中序 s 到 e 的元素生成二叉树,并返回根节点
    public TreeNode generateTree(int s, int e)
        if(s > e)
            return null;
        

        TreeNode node = null;
        for(int i = s; i <= e; ++i)
            if(inorder[i] == preorder[tag])
                node = new TreeNode(preorder[tag++]);
                
                //首先左半边元素生成左子树
                node.left = generateTree(s, i - 1);
                
                //再生成右子树
                node.right = generateTree(i + 1, e);
                break;
            
        

        return node;
    

复杂度分析:

时间复杂度:

  • 如果该树是一颗右单枝树的时候,树的高度为 n,在该种情况下,中序遍历和前序遍历相同,在 中序遍历中查找一个根节点的时间复杂度为O(1),由于 n 个结点均被当做根节点返回,时间复杂度O(n)
  • 如果该树是一棵相对比较平衡的二叉树的时候,T(n) = n/2 + 2*T(n/2),由主定理得,时间复杂度为O(nlogn)
  • 如果该树是一棵左单枝树的时候,从中序遍历中找根节点所花费的时间:T(n) = n + (n - 1) + ... + 2 + 1,时间复杂度为\(O(n^2)\)

空间复杂度:空间复杂度与树的高度有关,最差的情况下为O(n)

优化:

可以使用 HashMap 存储中序遍历的下标和元素之间的对应关系,减少查询根节点所用的时间。

class Solution 
    private int[] preorder;
    private int[] inorder;
    private int tag;
    private HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) 
        this.preorder = preorder;
        this.inorder = inorder;
        this.tag = 0;

        //将中序遍历存入哈希表
        for(int i = 0; i < inorder.length; ++i)
            map.put(inorder[i], i);
        

        return generateTree(0, preorder.length - 1);
    

    //用中序的 s 到 e 生成二叉树,并返回根节点
    public TreeNode generateTree(int s, int e)
        if(s > e)
            return null;
        

        int index = map.get(preorder[tag]);
        TreeNode node = new TreeNode(preorder[tag++]);
        node.left = generateTree(s, index - 1);
        node.right = generateTree(index + 1, e);

        return node;
    

复杂度分析:

时间复杂度:简单理解,每一个元素均作为根节点被返回一次,花费O(n),查询根节点的时间复杂度为O(1),因此总的时间复杂度为O(n);或者使用上述的主定理计算。

空间复杂度:主要为递归栈的消耗和哈希表存图,各自均为O(n),总的空间复杂度为O(n)

以上是关于前序和中序构造二叉树的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

通过遍历序列构造二叉树(扩展二叉树的先序先序和中序后序和中序层序和中序)附可执行完整代码

LeetCode105 从前序和中序序列构造二叉树

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