2017CCPC杭州-C. Hakase and Nano

Posted 2022-10-03 tianwell

原题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6266

以及pdf ：http://acm.hdu.edu.cn/downloads/CCPC2018-Hangzhou-ProblemSet.pdf

题意：给出 N 堆石头，每堆对应有 ai 个。其中A取时 取两次,B取时取一次（每次取时至少取一个，最多取完一堆）现在给出堆数以及对应的每堆个数，以及先后手关系(输入1代表A先手，输入2代表B先手)。问最后先手是否能取得胜利。

思路：对于博弈问题，一般能找规律的找规律，不行就用sg函数。(...本弱鸡不会用sg函数写这个题)

所以我们可以先对所有简单情况进行列举。同时，对于博弈问题，我们一定是要着重观察 先手对应的 P-position.即后手必胜，(或者说对于当前取的人必输的状态)。因为 P态只能转到N态 ，而 N至少有一种可能转到P 状态。所以只要找到 P 状态，则其他所有状态均为 先手获胜。

对于石子问题，我们从最简单能判断的状态举例起：由于 全部为 1时取法是固定的 所以先观察全为1的状态：

A先手：
1       1 1      1 1 1    1 1 1 1   1 1 1 1 1 ...
A赢      A赢      A输       A赢      A赢  
所以全为1时，我们可以看到只要是 3 的倍数 A必输，即A处于P-position
当不全为1时（X,Y,Z为任意数） 
X      X Y    1 X Y              1 1 X Y  ... 由此递推下去发现A不会再输了
A赢    A赢     A赢(转换成1 1 1）   A赢         
B先手：
1         1 1      1 1 1     1 1 1 1 ...
A输       A赢      A赢       A输
所以当全为1时，我们发现 只要是 n%3==1 则B能赢，否则会输
当不全为1时（X,Y,Z为任意数） 
X      X Y    1 1 X    1 1 X Y   1 1 1 X                1 1 1 1 X ...
A输    A输     A输      A赢        A输(从1 1 X递推过来)    A赢

综上就会发现 
(1)A先手：当 全为 1 且个数 %3==0,则A输
(2)B先手：当 1 的个数大于等于 n-1 时，且 n%3 == 1 A输，如果 1 的个数 为 n-1 且 n%3==0 时A输

code:

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
const double Pi = acos(-1.0);
const double esp = 1e-9;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e3+7;
const int maxm = 1e6+7;
const int mod = 1e9+7;

int main()
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
        int n,m,tmp; 
        int cnt = 0;
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&tmp);
            if(tmp==1) cnt++;    
        
        //当所有全为1，切n%3时
        if(m==1)
            if(cnt==n&&!(n%3))    cout<<"No"<<endl;
            else cout<<"Yes"<<endl;
        else
            if((cnt>=n-1&&(n%3)==1)||(cnt==n-1&&!(n%3))) cout<<"No"<<endl;
            else cout<<"Yes"<<endl;