Codeforces 1213G Path Queries

Posted 2022-10-03 wawcac-blog

cf题面

中文题面

给一棵无根树，每条边有边权。然后q个询问，每次询问给个w，求树上有多少对点之间的路径上的最大值小于等于w。

解题思路

离线。先把所有边按照边长升序排序，再把所有询问按照w升序排序。

之后从小到大处理每个询问。对于一个询问，首先由于询问已经排好序了，所以前一个答案是之前加的边对于答案的贡献，我们就先把上一个询问的答案直接复制过来，之后把小于等于这个询问的w的所有边加入到树上，然后并查集更新答案：每加一条边，对答案产生的贡献是“这条边两端的连通块”大小之积。

之后恢复顺序，输出，没了。

虚拟赛过程中看见这题的时候，想不到用并查集，而是想着深搜（类似这个），对于一条边，讨论它下方的子树和上方树的其他部分的情况，但上方没想出来怎么处理，因为可能上方存在权值更大的边，不能一整个乘下去……然后想到点分治树分治啥的，全是xjb想……去看了这题的标签，dsu（并查集）、分治、排序。开始不知道啥是dsu，去百度找到了个dsu on tree，点进去发现时启发式合并，和这个没啥关系……

源代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
 
const int MAXN=2e5+5;
int n,m;
 
struct Que
    int id,w;
    long long ans;
q[MAXN];
bool cmp1(Que & a,Que & b)return a.w<b.w;
bool cmp2(Que & a,Que & b)return a.id<b.id;
struct Edge
    int u,v,w;
    bool operator < (const Edge & x)const
        return w<x.w;
    
e[MAXN];
 
int fa[MAXN],sz[MAXN];
int find(int x)

    return fa[x]=fa[x]==x?x:find(fa[x]);

void uni(int x,int y)

    x=find(x);
    y=find(y);
    fa[x]=y;
    sz[x]+=sz[y];
    sz[y]=sz[x];

 
int main()

//  freopen("test.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++)
    
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    
    for(int i=0;i<m;i++)
    
        scanf("%d",&q[i].w);
        q[i].id=i;
        q[i].ans=0;
    
    std::sort(e+1,e+n);
    std::sort(q,q+m,cmp1);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,sz[i]=1;
    for(int i=0,pos=1;i<m;i++)
    
        q[i].ans=q[i-1].ans;
        while(pos<n&&e[pos].w<=q[i].w)
        
            int u=e[pos].u,v=e[pos].v;
            q[i].ans+=1LL*sz[find(u)]*sz[find(v)];
            uni(u,v);
            pos++;
        
    
    std::sort(q,q+m,cmp2);
    for(int i=0;i<m;i++) printf("%lld ",q[i].ans);
    return 0;