CDQ分治 三维偏序

Posted 2022-10-01 bluefly-hrbust

这应该是一道CDQ分治的入门题目

我们知道，二维度的偏序问题直接通过，树状数组就可以实现了，但是三维如何实现呢？

我记得以前了解过一个小故事，应该就是分治的。

一个皇帝，想给部下分配任务，但是部下太多，他也无从下手于是他这个任务分给宰相，宰相也不怎么清楚，于是他又分给他的手下，这么一直分啊分啊，分到每一个人头顶上的时候

每个人知道自己要干什么，于是他把它的信息交给他的上级，上级有了这些数据后，他处理了交给他的上级。。。这么一直交啊。。。国王最后成功的分配这些任务。

CDQ分治也是一样，在这里，首先我们需要对X坐标进行排序，排序成功后，我们对区间进行分割，每次对区间进行二分，分成 [L - MID] [MID+1 - R] 

我们分到底部的时候，实际上就是左右相等，于是只需要计算单个元素的效果，然后回到上一级，由于我们计算了两个区间的值，所以只需要计算 [MID+1 R] 对[L ,MID] 结果的影响即可

放到这道题，我们把X排序，然后枚举区间，对于【L,MID】对【MID+1,R】区间的贡献来说，应该如何计算呢？首先我们知道左边的区间的x肯定是小于右区间，我们其实已经可以不用

考虑X的影响了，所以我们对这连个区间对Y进行排序，那么我们要的三维偏序应该是，右边每一个值y，对应左边比右边的y小的值，我们把它的Z加入树状数组，像维护二维偏序一样维护

那么最后每个点贡献我们就可以得到，但是维护了每一段后，我们应该把树状数组进行清空，不然下次计算就有问题了。

注意要去重！！！

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxx = 3e6+6;
struct node
  int x,y,z,cnt,ans;
flower[maxx];
int sum[maxx];
int num[maxx];
int n,k,tot;
int lowbit(int x)
  return x&(-x);

void add(int x,int w)
   for (int i=x;i<=k;i+=lowbit(i))
      sum[i]+=w;
   

int query(int x)
   int ans=0;
   for (int i=x;i;i-=lowbit(i))
       ans+=sum[i];
   
   return ans;

bool cmpy(node a,node b)
   if(a.y==b.y)
      if (a.z==b.z)
         return a.x<b.x;
      
      return a.z<b.z;
   
   return a.y<b.y;

bool cmpx(node a,node b)
   if(a.x==b.x)
      if (a.y==b.y)
        return a.z<b.z;
      
      return a.y<b.y;
   
   return a.x<b.x;

void cdq(int l,int r)
   if(l==r)
      flower[l].ans+=flower[l].cnt-1;
      return ;
   
   int mid=(l+r)>>1;
   cdq(l,mid);
   cdq(mid+1,r);
   sort(flower+l,flower+mid+1,cmpy);
   sort(flower+mid+1,flower+r+1,cmpy);
   int j=l;
   for (int i=mid+1;i<=r;i++)
      while(j<=mid && flower[j].y<=flower[i].y)
          add(flower[j].z,flower[j].cnt);
          j++;
      
      flower[i].ans+=query(flower[i].z);
   
   for (int i=l;i<j;i++)
     add(flower[i].z,-flower[i].cnt);
   

int main()
  scanf("%d%d",&n,&k);
  for (int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%d%d%d",&flower[i].x,&flower[i].y,&flower[i].z);
     flower[i].ans=1;
  
  sort(flower+1,flower+1+n,cmpx);
  int tot=0;
  for (int i=1;i<=n;i++)
      if(i!=1 && flower[i].x==flower[i-1].x && flower[i].y==flower[i-1].y && flower[i].z==flower[i-1].z)
          flower[tot].cnt++;
      else 
          tot++;
          flower[tot]=flower[i];
          flower[tot].cnt=1;
      
  
//  for (int i=1;i<=tot;i++)
//    cout<<flower[i].x<<" "<<flower[i].y<<" "<<flower[i].z<<" "<<flower[i].cnt<<" "<<flower[i].ans<<endl;
//  
  cdq(1,tot);
  for (int i=1;i<=tot;i++)
     num[flower[i].ans]+=flower[i].cnt;
  
  for (int i=1;i<=n;i++)
    printf("%d\n",num[i]);
  
  return 0;

/*
1 2 2 1 1
2 2 1 1 1
2 2 3 2 1
2 3 3 0 1
3 2 1 2 1
3 2 2 0 1
3 3 3 0 1
*/