位运算

Posted 2022-10-01 banshaohuan

位运算

位运算介绍

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算说穿了,就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。比如, and 运算本来是一个逻辑运算符,但整数与整数之间也可以进行 and 运算。举个例子, 6 的二进制是 110 , 11 的二进制是 1011 ,那么 6 and 11 的结果就是 2 ,它是二进制对应位进行逻辑运算的结果( 0 表示 Fase , 1 表示 True ,空位都当 0 处理)。

由于位运算直接对内存数据进行操作不需要转成十进制,因此处理速度非常快。

符号	描述	运算规则
&	与	两个位都为 1 时，结果才为 1
|	或	两个位都为 0 时，结果才为 0
^	异或	两个位相同为 0 ，相异为 1
-	取反	0 变 1，1 变 0
<<	左移	各二进位全部左移若干位,高位丢弃,低位补 0
>>	右移	各二进位全部右移若干位,对无符号数,高位补 0 ,有符号数,各编译器处理方法不样,有的补符号位(算术右移),有的补 0 (逻辑右移)

异或操作的一些特点：

x ^ 0 = x
x ^ 1s =~x // 1s = ~0
x ^ (~x) = 1
x ^ x = 0 // interesting and important!
a ^ b = c => a ^ c = b, b ^ c = a  //swap
a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c   // associative

位运算常用操作

写程序时，尤其是在刷算法题时比较能用到的操作。

X & 1 == 1 OR == 0    判断奇偶(x % 2 == 1)
X = X & (X - 1) => 清零最低位的 1
X & - X => 得到最低位的 1

更加复杂的位运算操作

1. 将 ⅹ 最右边的 n 位清零 - x & (~0<<n)
2. 获取 ⅹ 的第 n 位值( 0 或者 1 ) -(ⅹ>>n) & 1
3. 获取 ⅹ 的第 n 位的幂值 -x & (1<<(n-1)）
4. 仅将第 n 位置为 1 - x | (1<n)
5. 仅将第 n 位置为 0 - x & (~(1<<n))
6. 将 ⅹ 最高位至第 n 位(含)清零 - ⅹ & ((1<<n)-1)
7. 将第 n 位至第 0 位(含)清零 - ⅹ& (~(1≤<(n+1))-1)