多波次导弹发射中的规划问题 问题一解答

Posted 2022-09-30 gshang

前言

在 多波次导弹发射中的规划问题(一) 网络图绘制及数据整理 中，我们初步整理出了作战区域网络图，以及各种车型在网络中行车的耗时矩阵。接下来我们来研究问题一的解题步骤，这是其他几问的基础，一旦确定了问题一的解题思路和模型，其他几问可以在此基础上进行修改调整即可轻松搞定。

问题分析

明确作战任务的网络图

本次多波次导弹发射的作战任务建立在网络图上，网络图相当于地图，是一切作战任务安排的基本依据。在 多波次导弹发射中的规划问题(一) 网络图绘制及数据整理 中，初步整理工作已经完成。在这里还是要明确网络图的一些信息：

网络图中一共有130个点，其中

• 待机区域为 D1 ~D2 （序号为 1 ~ 2 ）
• 转载区域为 Z01 ~ Z06 （序号为 3 ~ 8 ）
• 发射区域为 F01 ~ F60 （序号为 9 ~ 68 ）
• 道路节点为 J01 ~ J62 （序号为 69 ~ 130 ）
  • J01 ~ J11 为主干道 1 （序号为 69 ~ 79 ）
  • J12 ~ J20 为主干道 2 （序号为 80 ~ 88 ）
  • J21 ~ J62 为其他道路 （序号为 89 ~ 130 ）

明确作战任务的发射车属性

在本题目的多波次导弹发射任务中，执行任务的一共有三种车型，记为 A型车 B型车 C型车 。这些车按照车型和行车道路，其行车速度会有不同：

发射车基本信息

	数量	主干道车速(km/h)	其他道路车速(km/h)
A型车	6	70	45
B型车	6	60	35
C型车	12	50	30

明确作战任务的机动策略

根据题目相关内容描述，可以整理出多波次导弹发射作战任务的机动策略：

待机区域隐蔽待机 → 带弹行车至某一个发射点位 (点位不可以重复使用) → 等待最后一辆车就位 → 第一波齐射 → 行车至转载区域 → 安排装载导弹 (点位不够，会出现等待) → 行车至某一发射点位(点位不可以重复使用) → 等待最后一辆车就位 → 第二波齐射

以上机动策略可以简单的 记作 “ D-F-Z-F ” ，也就是在待机区域、发射区域、转载区域之间的行走。

明确作战任务的暴露时长计算

题目中的暴露时长指的是，所有车辆从待机区域出发到完成第二波齐射任务为止所耗费的时间的总和。其中

• 在待机区域，因为是隐蔽待机，所以不存在暴露时长。
• 在发射区域，因为要等待所有车就位才能齐射，所以在该区域内的等待时间也要算入暴露时长。
• 在转载区域，因为转载区域是单台装弹作业方式，并且区域只可以容纳两台发射车，因此当出现3台及以上时，会出现暴露在区域外的情况，此时需要计算暴露时长。
• 在所有道路，行走耗费时间均要算入暴露时长。

D - F 阶段作战任务的分析与解答

作战任务分析

首先，24 台发射车在均匀分布在待机区域携带导弹隐蔽待机。即在 D1 和 D2 区域，分别安排 A型车 各 3 台，B型车 各 3 台，C型车 各 6 台。接到作战任务后，两个区域的发射车开始行动，陆续离开待机区域，去寻找最近的发射点，到达发射点后，就位待命。当指挥部(这是我假想的)收到最后一台发射车已经到达发射点的消息时，发出命令，执行第一波齐射任务，所有发射车立即发射导弹。这就是第一波齐射。

暴露时间计算

分析前面的暴露时长计算可以知道，必然存在一种可能，就是行车速度快的发射车在到达指定发射点后，会原地待命，等待其他的慢车到达发射点，这期间存在暴露时长。

发射车在不同机动策略下的暴露时长对比

如上左图所示，要想缩短暴露时间，那么最后齐射时间必须要短，也就是最后一台发射车到达的时间要短。但是，如果所有车同时出发，虽然不可能出现撞车(跑的快的在前面，跑得慢的在后面)，而快车先到要等待慢车，存在发射区域的暴露时长。此时的总暴露时长等于最后一台发射车到达的时间乘以 24 。

如上右图所示，转变下思维，仍然是同样的车，最后一辆车到达的时间也短。在此基础上，让快车先在待机区域等待，然后陆续派出，这样暴露时间就被归在了待机区域，但是不计入暴露时长。此时的总暴露时长等于所有车的行车耗时之和。这种情况下的暴露时长必然最短。于是问题转变成求所有车到达发射点所耗费时长之和最短的问题。

模型搭建

根据上述分析，D - F 阶段的作战任务可以归为 任务指派问题 。即把 60 个发射点当作被指派的人，把 24 台发射车当作被指派的任务，某台发射车从待机区域行走到发射区域的行车耗时当作某人完成某项任务所需要的时长。目标函数就是使得24台发射车到达发射点所需的时间之和最短(即完成任务所需时间最短)。其中

• 24台发射车需要按照待机区域和车型来计算到达60个发射点所需的时长（见下图）。
• 发射车从待机区域到发射点的行车耗时需要计算，这个已经在 多波次导弹发射中的规划问题(一) 网络图绘制及数据整理 中得到了。

发射车-发射点矩阵