利用对称数列输出菱形图案，呵呵

Posted 2020-11-12 个人草堂

      今天在回顾JavaSE时，又见到了曾经练习的小例子，用【*】输出一个菱形。如图

  *  
 *** 
*****
 *** 
  *  

                         图1

按照自己以前的逻辑肯定会选择一半一半的输出，如先输出上面一个锥形，再输出下面一个锥形。如果要输出一个矩阵的数据的话，如图2，还会选择先输出【@】，再输出【*】，再输出【@】。

这里为方便显示，把空格替换成了【@】。

@@@*@@@
@@***@@
@*****@
*******
@*****@
@@***@@
@@@*@@@

                         图2
代码如下：

 1 public static void test2(int rowC) {
 2         int i,j,k,l;
 3         int midNum = rowC/2 + 1;
 4         for(i=1;i<=midNum;i++){
 5             
 6             for(j=1;j<=midNum-i;j++)
 7                 System.out.print("@");
 8 
 9             for(k=1;k<=2*i-1;k++)
10                 System.out.print("*");
11             
12             for(l=1;l<=rowC-j-k+2;l++)
13                 System.out.print("@");
14 
15             System.out.print("\\n");
16 
17         }
18 
19         for(i=1;i<=midNum-1;i++){
20             
21             for(j=1;j<=i;j++)
22                 System.out.print("@");
23 
24             for(k=1;k<=rowC-2*i;k++)
25     
26                 System.out.print("*");
27 
28             for(l=1;l<=rowC-j-k+2;l++)
29                 System.out.print("@");
30             
31             System.out.println();
32 
33         }
34     }

算法思想就是先找的中间行，然后从第一行输出到中间行。这过程中呢，有依次输出了【@】，【*】，【@】。
最后输出下半部分的时候，也是如此。有没有发现，看着挺简单的，就是码的时候麻烦，而且重复的太多，想要改变输出的字符时，改动又大。于是乎，博主就想有没有一种算法可以，尽量少的代码来实现它。

于是乎，就开始研究输出行跟输出字符个数的关系，（就是像研究数列一样的东西了）。

最开始我是想在一次列循环中，就把【@】【*】全部输出成理想形式 如，@@@*@@@。

第一步，找出每行输出【*】的个数 1,3,5,7,5,3,1。这种对称形式的数据组合。

第二步，找出每行输出【*】时的开始位置和结束位置。

          　　　开始        结束   

          第1行：4            4

          第2行：3            5

          第3行：2            6

          第4行：1            7

          第5行：2            6

          第6行：3            5

          第7行：4            4

      有没有发现都是对称形式的数列。

第三步，找出输出行与上面的数列的关系。

          　　　开始        结束    【*】个数

          第1行：4            4          1

          第2行：3            5          3

          第3行：2            6          5

          第4行：1            7          7

          第5行：2            6          5

          第6行：3            5          3

          第7行：4            4          1

    首先，我们发现    （1） 结束 - 开始 + 1 = 【*】个数

                                 （2）总行数 - 2 * | 中间列号 - 当前行 | = 【*】个数 （ps：因为7行7列，所以中间列号是4。 | | 代表取绝对值 ）

　　　　　　　　　（3）开始 =  | 中间列号 - 当前行 | + 1

总结出上面三个等式之后，我觉得可以列方程求解了。

假设：开始为x, 结束为y,（主要目的就是算出开始和结束位置，那之后，在一次列循环中就可以输出最终结果）

　　　当前行为j， 总行数为 A, 中间列号为 midNum

　　  【1】 y - x + 1= A - 2 * | midNum - j | 

         【2】 x = | midNum - j | + 1

     然后【2】式代入【1】则，y = A - | midNum - j |

     我们知道midNum 和 A 的值， 分别是 4 和 7，那么x，y的值就会用当前行号来确定了。就可以编程了。呵呵。

代码如下：

public static void test1(int rowC) {
        
        int midNum = rowC/2 + 1;
        
        for(int j = 1; j <= rowC; j++) {
            
            
            for(int i = 1; i <= rowC; i++) {

                if(i >= (Math.abs(midNum-j) + 1) && (i <= (rowC-Math.abs(midNum-j)))) {
                    System.out.print("*");
                }else {
                    System.out.print("@");
                }
            }
            System.out.println();
        }
    }

是不是感觉比第一种少了不少代码。其实这其中运用了对称数列的知识（ps：我也是研究完了，网上百度对称数列通项才清楚，自己推算的正是它的通项公式）。

如下图所示，每行输出【*】个数：1，3，5，7，5，3，1 就是一个等差为2的递增型对称等差数列。通项公式中的n就是当前行号，对称中项 C，是跟总行数A一样的值。k就是中间项的下标（A/2+1）或(A+1)/2。