ZR#956 集合

Posted 2022-09-28 repulser

ZR#956 集合

解法：

维护一个异或操作的懒标记，并对应的处理插入、删除和异或操作。接下来考虑如何整体加一。
考虑一个数字 $ x $ 变为 $ (x+1) \pmod 2^30 $ 的过程，设 $ x $ 在二进制表示下从低位到高位依次为 $ a_1,a_2,a_3 \cdots a_30 $ ，那么我们可以找一个最小的 $ i $ ，值得 $ a_1=a_2= \cdots = ai-1=1 $ ，且 $ a_i=0 $ ，然后将 $ a_1,a_2,a_3 \cdots a_i $ 的值翻转。如果不存在这样的 $ i $ 那么我们认为 $ i = 31 $ ，此时要把全1变成全0。
然后我们考虑使用 $ trie树 $ 解决问题，翻转操作对应交换左右儿子操作。
时间复杂度 $ O((n+q)\log_2a_i) $

CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

#define LL long long
const int N = 2e5 + 5;
const int INF = (1 << 30) - 1;

int num[N >> 5],trie[N >> 5][2];
int q,ans[N >> 5],tot,cnt,s[N],n,tag;

inline void build(int x,int z) 
    int u = 0;
    for(int i = 0 ; i < 30 ; i++) 
        int v = (x >> i) & 1;
        if(!trie[u][v]) 
            trie[u][v] = ++cnt;
        u = trie[u][v];
    
    num[u] += z;

void work() 
    int u = 0,Cnt = 0;
    int res = ((1 << 30) - 1) ^ tag;
    for(int i = 0 ; i < 30 ; i++) 
        s[++Cnt] = u;
        int v = (res >> i) & 1;
        if(!trie[u][v]) break;
        u = trie[u][v];
    
    for(int i = 1 ; i <= Cnt ; i++)
        swap(trie[s[i]][0],trie[s[i]][1]);
//v是前缀路径上的所代表的值
void dfs(int u,int v,int depth) 
    if(depth == 30) 
        for(int i = 1 ; i <= num[u] ; i++) 
            ans[++tot] = v ^ tag;
        return;
    
    if(trie[u][0]) dfs(trie[u][0],v,depth+1);
    if(trie[u][1]) dfs(trie[u][1],v|(1<<depth),depth+1);
    return;


int main() 
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++) 
        int x;
        scanf("%d",&x);
        build(x,1);
    
    while(q--) 
        int opt,x;
        scanf("%d",&opt);
        if(opt == 1) 
            scanf("%d",&x);
            build(x ^ tag,1);
         else if(opt == 2) 
            scanf("%d",&x);
            build(x ^ tag,-1);
         else if(opt == 3) work();
        else if(opt == 4) 
            scanf("%d",&x);
            tag ^= x;
        
    
    dfs(0,0,0);
    sort(ans+1,ans+tot+1);
    for(int i = 1 ; i <= tot ; i++)
        printf("%d ",ans[i]);
    //system("pause");
    return 0;