CF10D LCIS&&Acwing 272
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了CF10D LCIS&&Acwing 272相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
一道经典\(DP\)
LCS
\[ f[i][j]=f[i-1][j-1]+1\;(i,j>0,a[i]=b[j])\]
\[ f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i-1][j])\;(i,j>0,a[i]\not=b[j])\]
其中,f[i][j]
为a
序列前i
个元素与b
序列前j
个元素的\(LCS\)长度
LIS
\[f[i]=max~f[j]+1~(j<i,a[j]<a[i])\]
f[i]
为以第i
个元素结尾的\(LIS\)长度。
LCIS
我们想办法糅合这两种动态规划的思想,设f[i][j]
代表的是a
序列前i
个元素与b
序列前j
个元素的\(LCIS\)长度(最长公共上升子序列),t
为最长\(LCIS\)的结尾元素位置,我们可以推出状态转移方程
\[f[i][j]=f[i-1][j]~(a[i]\not=b[j])\]
\[f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][t]+1)~(a[i]=b[j])\]
最后,再转移时储存位置,输出
Code One
二维
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<string>
#define ll long long
#define maxn 550
#define inf 2147483647
#define mod 10003
#define eps 1e-6
#define pi acos(-1.0)
#define de(x) ((x)*(x))
using namespace std;
inline int read()
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-48;ch=getchar();
return x*f;
int n,a[maxn],b[maxn],f[maxn][maxn],g[maxn][maxn];
inline void put(int x)
if(!x) return;
put(g[n][x]);
printf("%d ",b[x]);
signed main()
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
int m=read(),p=0;
for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=read();
for(int i=1,t=0;i<=n;++i,t=0)
for(int j=1;j<=m;++j)
f[i][j]=f[i-1][j];
g[i][j]=g[i-1][j];
if(a[i]==b[j]&&f[i-1][t]+1>f[i][j])
f[i][j]=f[i-1][t]+1;
g[i][j]=t;
if(b[j]<a[i]&&f[i-1][j]>f[i-1][t]) t=j;
//检查t是否为最长LCIS的结尾元素位置
for(int i=1;i<=m;i++)
if(f[n][i]>f[n][p]) p=i;
printf("%d\n",f[n][p]);
put(p);
return 0;
优化
分析状态转移方程可知f[i][j]
都是由f[i-1][j]
得来的,因此可以优化空间,设f[i]
代表的是a
序列前i
个元素与b
序列的LCIS
长度,t
为最长LCIS
的结尾元素位置,新的状态转移方程为
\[f[i]=f[t]+1~(a[i]=b[j])\]
Code Two
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<string>
#define ll long long
#define maxn 550
#define inf 2147483647
#define mod 10003
#define eps 1e-6
#define pi acos(-1.0)
#define de(x) ((x)*(x))
using namespace std;
inline int read()
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-48;ch=getchar();
return x*f;
int n,a[maxn],b[maxn],f[maxn],g[maxn];
inline void put(int x)
if(!x) return;
put(g[x]);
printf("%d ",b[x]);
signed main()
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
int m=read(),p=0;
for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=read();
for(int i=1,t=0;i<=n;++i,t=0)
for(int j=1;j<=m;++j)
if(a[i]==b[j])
f[j]=f[t]+1;
g[j]=t;
if(b[j]<a[i]&&f[j]>f[t]) t=j;
for(int i=1;i<=m;i++)
if(f[i]>f[p]) p=i;
printf("%d\n",f[p]);
put(p);
return 0;
效果显著
\(P.S\)可以写写Acwing 272
以上是关于CF10D LCIS&&Acwing 272的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章