964. Least Operators to Express Number

Posted 2022-09-26 hankunyan

除法除了构成1，是没有作用的。

本题可以转化为，用 x/x，x，x*x，x*x*x，... 构建target。

由于题目中限定target为正数，因此肯定有一项为正，我们可以调整位置是的正项放在最前面。对于每一项，考虑前面的符号，我们可以得到构成这些项所需的符号数。第一项的正号是不需要的，因此最后答案-1即可。

target = c0x^0 + c1x^1 + c2x^2 + ... + cnx^n，其中 | ci | < x，因为如果大于x，可以重写等式。

如果我们每次计算 r = target % x，我们有两种选择，加上 r*对应项的操作，或者减去 (x-r)*对应项的操作。

可以看几个例子 https://leetcode.com/problems/least-operators-to-express-number/solution/

因此递归的时候也需记录当前处理的是哪一项，用i表示。

f(i,target) = min( r*cost(i)+f(i+1,t),  (x-r)*cost(i)+f(i+1,t+1) )

递归终止条件比较复杂，首先如果 target=0，返回0

如果 target=1，直接返回cost(i)，否则会死循环。

还有就是递推的时候，如果整除了，那我们肯定没必要再 (x-r)*cost(i)+f(i+1,t+1)

bottom up dp 比较困难，直接 top down 加个 memo，效率也会更高一些。

class Solution 
public:
    unordered_map<string,int> memo;
    int x;
    
    int leastOpsExpressTarget(int x, int target) 
        this->x = x;
        return f(0,target)-1;
    
    
    int f(int i, int target)
        string encoded=to_string(i)+‘ ‘+to_string(target);
        if (memo.count(encoded)) return memo[encoded];
        
        int res;
        if (target==0) res=0;
        else if (target==1)
            return cost(i);
        else
            int t=target/x;
            int r=target%x;
            res = r*cost(i) + f(i+1,t);
            if (r!=0) res=min(res, (x-r)*cost(i) + f(i+1,t+1));
        
        return memo[encoded]=res;
    
    
    int cost(int i)
        if (i==0) return 2; // +x/x
        else return i;
    
;

时间复杂度 O(logx(target))

 

一道比较类似的题：

https://leetcode.com/discuss/interview-question/371592/Google-or-Onsite-or-Min-Number-of-Powers-of-2-to-Get-an-Integer