P2218 [HAOI2007]覆盖问题

Posted 2022-09-25 lltyyc

传送门

首先可以想到二分答案，然后考虑判断

注意到所有点的外包矩形的四条边一定要被覆盖到，而正方形只有 $3$ 个，所以一定有一个正方形在角落

考虑爆搜，枚举正方形在当前外包矩形的那个角，然后对剩下的点的外包矩形继续这样搞

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()

    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)  if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar(); 
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)  x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); 
    return x*f;

const int N=1e5+7,INF=2e9;
int n,px[N],py[N],ans;
int vis[N];
inline void Cover(int xa,int ya,int xb,int yb,int p)

    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i]&&px[i]>=xa&&px[i]<=xb&&py[i]>=ya&&py[i]<=yb)
            vis[i]=p;

inline void Uncover(int p)

    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(vis[i]==p) vis[i]=0;

inline bool dfs(int p,int L)

    int lx=INF,rx=-INF,ly=INF,ry=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        if(vis[i]) continue;
        lx=min(lx,px[i]); rx=max(rx,px[i]);
        ly=min(ly,py[i]); ry=max(ry,py[i]);
    
    if(max(rx-lx,ry-ly)<=L) return 1;
    if(p==3) return 0;
    Cover(lx,ly,lx+L,ly+L,p); if(dfs(p+1,L)) return 1;
    Uncover(p);
    Cover(lx,ry-L,lx+L,ry,p); if(dfs(p+1,L)) return 1;
    Uncover(p);
    Cover(rx-L,ry-L,rx,ry,p); if(dfs(p+1,L)) return 1;
    Uncover(p);
    Cover(rx-L,ly,rx,ly+L,p); if(dfs(p+1,L)) return 1;
    Uncover(p);
    return 0;

bool check(int mid)

    for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0;
    return dfs(1,mid);

int main()

    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) px[i]=read(),py[i]=read();
    int L=0,R=INF;
    while(L<=R)
    
        int mid=L+R>>1;
        if(check(mid)) ans=mid,R=mid-1;
        else L=mid+1;
    
    printf("%d\n",ans);
    return 0;