2019 CCPC 网络选拔 Kth-occurrence

Posted 2022-09-24 venividivici

题意

给出一个字符串，每次询问其一个子串\([S_l,S_r]\)在原串中第\(k\)次出现所在的位置（开头位置）

解法

题意很简洁，思路也很简洁

就是代码巨难打

总之这道题还是让我很大程度上加深了对于\(SAM\)的认识啦，还去学了一下线段树合并

首先，根据后缀自动机的性质我们能知道题目所要求的的实际上是

\([S_l,S_r]\)所代表串所在后缀自动机的结点\(endpos\)集合中的第\(k\)个数

求区间第\(k\)大？权值线段树上啦

我们知道，对于后缀自动机上的某个结点，其\(endpos\)集合是它在\(parent\)树上所有儿子\(endpos\)集合的并

我们对于\(parent\)树上的每个节点，开一颗权值线段树，每个前缀初始化为其尾位置

那么对于我们想要求出某个结点的\(endpos\)集合，只要将其儿子的权值线段树合并到它上面来就行了

为了节省空间，这里每颗权值线段树都是动态开点的

那么我们如何查询一个子串\([S_l,S_r]\)在原串的后缀自动机上对应的节点呢？

我们可以采用树上倍增

先预处理所有前缀所对应的结点编号，建出\(parent\)树，预处理倍增数组\(f\)并进行一轮线段树合并求出所有节点的\(endpos\)集合

那么在查询\([S_l,S_r]\)时，我们先找到\([1,S_r]\)对应的结点，然后开始倍增跳

\([S_l,S_r]\)对应节点所代表的的最长串一定是\([x,S_r]\)，我们需要找到一个最大的\(x\)使得\([S_l,S_r]\)是\([x,S_r]\)的后缀

倍增判断即可。其实我们完全可以把倍增理解为一种不断二分的过程，一次次的接近答案（因为在跳\(fa\)的过程中\(len\)是单调递减的）

找到对应的结点后在那个节点的权值线段树上查询第\(k\)大即可

代码

都封装了，打得巨好理解

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int T, n, q;

char a[N];

struct segTree 
    
    int sz;
    int ls[N << 2], rs[N << 2], val[N << 2];
    
    void clear() 
        sz = 0;
    
    
    void update(int cur) 
        val[cur] = val[ls[cur]] + val[rs[cur]]; 
    
    
    int newnode() 
        ++sz;
        val[sz] = ls[sz] = rs[sz] = 0;
        return sz;
    
    
    void mkchain(int& cur, int l, int r, int k) 
        if (!cur)   cur = newnode();
        if (l == r) return val[cur]++, void();
        int mid = l + r >> 1;
        if (k <= mid)   
            mkchain(ls[cur], l, mid, k);
        else 
            mkchain(rs[cur], mid + 1, r, k);
        update(cur);
    
    
    int merge(int x1, int x2) 
        if (!x1 || !x2) return x1 + x2;
        int x = ++sz;
        ls[x] = merge(ls[x1], ls[x2]);
        rs[x] = merge(rs[x1], rs[x2]);
        val[x] = val[x1] + val[x2];
        return x;
    
            
    int query(int cur, int l, int r, int k) 
        if (l == r)
            return l;
        int mid = l + r >> 1;
        if (k <= val[ls[cur]])  
            return query(ls[cur], l, mid, k);
        else if (k <= val[cur])
            return query(rs[cur], mid + 1, r, k - val[ls[cur]]);
        else 
            return -1;
    
    
 tr;

struct SAM 
    
    int sz, lst;
    int len[N], fa[N], ch[N][30];
    
    int pos[N], dep[N], rt[N], f[N][30];
    
    int cap;
    int head[N], to[N << 1], nxt[N << 1];
    
    void clear() 
        sz = lst = 1, cap = 0;
        memset(head, 0, sizeof head);
        memset(len, 0, sizeof len);
        memset(fa, 0, sizeof fa);
        memset(ch, 0, sizeof ch);
        memset(rt, 0, sizeof rt);
    
    
    void add(int x, int y) 
        to[++cap] = y, nxt[cap] = head[x], head[x] = cap;   
    
    
    void insert(int po, int c) 
        int cur = ++sz, p = lst;
        pos[po] = cur, len[cur] = po;
        for (; p && !ch[p][c]; p = fa[p])   ch[p][c] = cur;
        if (!p) 
            fa[cur] = 1;
        else 
            int q = ch[p][c];
            if (len[q] == len[p] + 1)   fa[cur] = q;
            else 
                int nq = ++sz;
                fa[nq] = fa[q], len[nq] = len[p] + 1;
                for (; p && ch[p][c] == q; p = fa[p])   ch[p][c] = nq;
                memcpy(ch[nq], ch[q], sizeof ch[q]);
                fa[q] = fa[cur] = nq;
            
        
        lst = cur;
        tr.mkchain(rt[cur], 1, n, po);
    
    
    void DFS(int cur) 
        for (int i = 1; i <= 20; ++i)   f[cur][i] = f[f[cur][i - 1]][i - 1];
            for (int i = head[cur]; i; i = nxt[i]) 
            f[to[i]][0] = cur;
            DFS(to[i]);
            rt[cur] = tr.merge(rt[cur], rt[to[i]]);
        
    
    
    void link() 
        for (int i = 2; i <= sz; ++i)   add(fa[i], i);
        DFS(1); 
    
    
    int solve(int l, int r, int k) 
        int cur = pos[r];
        for (int i = 20; i >= 0; --i) 
            int p = f[cur][i];
            if (l + len[p] - 1 >= r)    cur = p;            
         
        int ans = tr.query(rt[cur], 1, n, k);
        return (ans == -1) ? ans : ans - (r - l);
    
    
 sam;

int main() 
    
    scanf("%d", &T);
    
    while (T--) 
        
        scanf("%d%d", &n, &q);
        scanf("%s", a + 1);
        
        sam.clear(), tr.clear();
        for (int i = 1; i <= n; ++i)    sam.insert(i, a[i] - 'a' + 1);      
        
        sam.link();
        
        int l, r, k;
        while (q--) 
            scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
            printf("%d\n", sam.solve(l, r, k));
        
        
    
    
    return 0;