HDU3507 Print Article（斜率优化+单调队列）

Posted 2022-09-24 gzr2018

大佬的斜率优化博客，写的很好

https://www.cnblogs.com/orzzz/p/7885971.html

DP的斜率优化同四边形优化和数据结构优化类似，都是用一种方法快速找到最优的状态转移，以到达优化的目的。一次O（n）转移可以变成log或者常数级别的。

这个题斜率优化的步骤就是，比较不同的状态转移，写成斜率的形式，发现他们存在一个关系，只需要维护一个下凸的凸包结构，最优状态转移的点一定在这个凸包上，剔除了很多不可能是最优的状态转移点。这个题还存在一个单调性，维护单调队列即可，因为每次找到最优点前面的点都可在凸包上剔除。

这个题算斜率优化的模板，思路推导就见上面的博客吧，我也不会搞LaTeX。

1A代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=5e5+10;
ll dp[N];
ll a[N];
ll pre[N];
ll que[N];
int n,m;
ll get_up(int i,int j)
    return dp[j]+pre[j]*pre[j]-dp[i]-pre[i]*pre[i];

ll get_down(int i,int j)
    return pre[j]-pre[i];

int main()

    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
        pre[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
            pre[i]=pre[i-1]+a[i];
        
        int head=0,tail=0;
        que[tail]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            while(head<tail&&get_up(que[head],que[head+1])<=2*pre[i]*get_down(que[head],que[head+1]))
                head++;
                //找到一个最优的转移,时间复杂度为为常数，保证队列非空
            dp[i]=dp[que[head]]+(pre[i]-pre[que[head]])*(pre[i]-pre[que[head]])+m;
            while(head<tail&&get_up(que[tail],i)*get_down(que[tail-1],que[tail])<=get_up(que[tail-1],que[tail])*get_down(que[tail],i))
                tail--;
            que[++tail]=i;

        
        cout<<dp[n]<<endl;
    
    return 0;