CH 0103 最短Hamilton路径

Posted 2022-09-23 acm-cyz

描述：
给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式：
第一行一个整数n。
接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^7的正整数，记为a[i,j]）。
对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出格式：
一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

 

样例输入：

1 4
2 0 2 1 3
3 2 0 2 1
4 1 2 0 1
5 3 1 1 0

 

样例输出：

4

 

解题报告：

第一次接触状压dp，问了室友，大概明白就是把所有状态枚举，然后找到最短的那个状态

但是不是特别懂，以后再回头来看看

 

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=20;
int f[1<<N][N],w[N][N],n;
int main()

    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    
        for(int j=0;j<n;j++)
        
            scanf("%d",&w[i][j]);
        
    
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[1][0]=0;
    for(int i=1;i<(1<<n);i++)
    ///总共1<<n种情况
        for(int j=0;j<n;j++)
        ///遍历0~n
            if(i>>j&1)
            ///如果这个点已经被经过了
                for(int k=0;k<n;k++)
                ///遍历当前路径上的每个点
                    if(i^(1<<j)>>k&1)///如果这个点曾经被经过过
                        f[i][j]=min(f[i][j],f[i^1<<j][k]+w[k][j]);
                        ///i^(1<<j):假装j还没经过,进行状态转移
                
            
        
    
    printf("%d\n",f[(1<<n)-1][n-1]);
    return 0;