2019HNCPC C Distinct Substrings 后缀自动机

Posted 2022-09-21 zengzk

题意

给定一个长度为n字符串，字符集大小为m(1<=n,m<=1e6)，求\(\bigoplus_c = 1^m\left(h(c) \cdot 3^c \bmod (10^9+7)\right)\)的值。其中h(c)为将c加到字符串末尾产生的新的本质不同的子串数目。

解题思路

比赛的时候没做出来，颁奖的时候听lts和lsx讲了之后发现可以用SAM做，而且板子稍微改改就可以了。

具体就是每次添加一个字符最多新建2个节点，根据SAM的性质，添加c后新建节点对本质不同的子串的数目的贡献就是h(c)，用len[i]-len[link[i]]就能算出来。

现场赛的时候我一直没想到添加结点之后要怎么把这个结点再删掉，没有立刻想出来，然后就去做D数位DP了，但是其实很简单，可以把extend函数改一改，对于询问只算答案不修改原来的节点，这样就不需要删除；或者用一个容器记录修改了哪一些结点，询问完了再遍历一遍改回去。这两种方法应该都是\(O(1)\)修改的。

代码实现

和叉姐的标程对拍没有出错，应该是对的吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=1e6+5;
const int mod=1e9+7;

struct Suffix_Automaton
    struct state
        int len,link;
        map<int,int>next;
    st[maxn<<1];
    int last,tot;
    
    int sz;
    
    void init()
        st[1].len=0;st[0].link=0;
        st[1].next.clear();
        last=tot=1;;
    
    int newnode()
        ++tot;
        st[tot].len=st[tot].link=0;
        st[tot].next.clear();
        return tot;
    
    void extend(int c)
        int p=last;
        int cur=newnode();
        st[cur].len=st[last].len+1;
        last=cur;
        while(p && !st[p].next.count(c))
            st[p].next[c]=cur;
            p=st[p].link;
        
        if(!p)st[cur].link=1;
        else
            int q=st[p].next[c];
            if(st[p].len+1==st[q].len)st[cur].link=q;
            else
                int clone=newnode();
                st[clone].len=st[p].len+1;
                st[clone].next=st[q].next;
                st[clone].link=st[q].link;
                st[q].link=st[cur].link=clone;
                while(st[p].next[c]==q)
                    st[p].next[c]=clone;
                    p=st[p].link;
                
            
        
    
    ll solve(int c)
        ll res=0;
        
        int p=last;
        int cur=newnode();
        st[cur].len=st[last].len+1;
        //last=cur;
        while(p && !st[p].next.count(c))
            //st[p].next[c]=cur;
            p=st[p].link;
        
        if(!p)
            st[cur].link=1;
            res=st[cur].len-st[st[cur].link].len;
        
        else
            int q=st[p].next[c];
            if(st[p].len+1==st[q].len)
                st[cur].link=q;
                res=st[cur].len-st[st[cur].link].len;
            
            else
                int clone=newnode();
                st[clone].len=st[p].len+1;
                //st[clone].next=st[q].next;
                st[clone].link=st[q].link;
                //while(p && st[p].next[c]==q)
                    //st[p].next[c]=clone;
                    //p=st[p].link;
                //
                //st[q].link=clone;
                st[cur].link=clone;
                
                //结点q的link变为clone，所以需要把原来的删掉再把新的加进去 
                res=((res-(st[q].len-st[st[q].link].len))%mod+mod)%mod;
                res=(res+st[q].len-st[clone].len)%mod;

                res=(res+st[cur].len-st[st[cur].link].len)%mod;
                res=(res+st[clone].len-st[st[clone].link].len)%mod;
            
        
        
        tot=sz;
        return (res%mod+mod)%mod;
    
S;
int n,m;
int main()

    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
        S.init();
        int x;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&x);
            S.extend(x);
        
        S.sz=S.tot;
        ll ans=0,three=1,hc;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            three=three*3%mod;
            hc=S.solve(i);
            ans^=(1*hc*three%mod);
        
        printf("%lld\n",ans);
    
    return 0;