Luogu_P1516题解青蛙的约会 exgcd

Posted 2022-09-19 chriskkk

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1516

由题目可以得出：

　　x+k*m=y+k*n（mod l）

将mod l放入公式：

　　(x-y)=(n-m)*k+l*t

设n-m为w 设x-y为c

则

　　k*w + l*t = c

那么就可以用exgcd来求解了。

先解出

　　k*w + l*t = d = gcd(w,l) 

然后把答案乘 c/d 就可以求出了。

但是还不是最优解，有一个神仙公式，也就是代码统计答案的最后一行。

取个模。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll X,Y,m,n,l,x,y;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
    if(!b)
        x=1;y=0;
        return a;
    
    ll ans=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll z=x;
    x=y;
    y=z-y*(a/b);
    return ans;

int main()

    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&X,&Y,&m,&n,&l);
    ll k=n-m,s=X-Y;
    if(k<0)
        k=-k;s=-s;
    
    ll ans=exgcd(k,l,x,y);
    if(s%ans!=0) printf("Impossible\n");
    else printf("%lld\n",(x*(s/ans)%(l/ans)+(l/ans))%(l/ans));
    //system("pause");
    return 0;