CCF(管道清洁)：最小费用最大流

Posted 2022-09-18 garrettwale

管道清洁

201812-5

• 需要清洁的管道下界为1，
• 不需要清洁的管道下界为0，
• 可重复经过的管道上界为正无穷，
• 不可重复经过的管道上界为1。
• 这属于无源无汇的有容量下界的最小费用可行流。解决的方法就是首先增加一个源点和一个汇点，然后对每一条有下限的弧进行改造，改成容量下限为0，上限为c-b的一条弧，再增加两条分别从x点指向源点的上限为b的弧，以及从源点指向y点的上限为b的弧。
• 最后，只需要求改造后的s-t的最小费用流就行了。但是当且仅当附加弧满载时候原网络有可行流。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=210;
const int INF=0X3F3F3F3F; 
int n,m,e;
int no[N];
int overload;//需要清扫的道路数目
int sum;//根据需要清扫的道路数目可知必须要消耗的包子数目,注意这里仅仅是需要清扫的道路的必须的包子数目，而不是全部的
struct Edge 
    int from, to, cap, flow, cost;
;
struct MCMF 
    int n, m;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[N];
    int d[N], inq[N], p[N], a[N];

    void init(int n) 
        this->n = n;
        for (int i = 0; i <= n; ++i) G[i].clear();
        edges.clear();
    

    void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost) 
        edges.push_back(Edgefrom, to, cap, 0, cost);
        edges.push_back(Edgeto, from, 0, 0, -cost);
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2); G[to].push_back(m-1);
    

    bool spfa(int s, int t, int &flow, int &cost) 
        //M(inq, 0); M(d, INF);
        memset(inq,0,sizeof(inq));
        memset(d,INF,sizeof(d));
        d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF;
        queue<int> q;
        q.push(s);
        while (!q.empty()) 
            int x = q.front(); q.pop();
            inq[x] = 0;
            for (int i = 0; i < G[x].size(); ++i) 
                Edge &e = edges[G[x][i]];
                if (d[e.to] > d[x] + e.cost && e.cap > e.flow) 
                    d[e.to] = d[x] + e.cost;
                    p[e.to] = G[x][i];
                    a[e.to] = min(a[x], e.cap-e.flow);
                    if (inq[e.to]) continue;
                    q.push(e.to); inq[e.to] = 1;
                
            
        
        if (d[t] == INF) return false;
        flow += a[t];
        cost += d[t] * a[t];
        int u = t;
        while (u != s) 
            edges[p[u]].flow += a[t];
            edges[p[u]^1].flow -= a[t];
            u = edges[p[u]].from;
        
        return true;
    

    int Mincost(int s, int t) 
        int flow = 0, cost = 0;
        while (spfa(s, t, flow, cost));
        if(flow!=overload)
            return -1;
        return cost;
    

solver;
int main()
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int t,s;
    cin>>t>>s>>e;
    while(t--)
        overload=0;
        sum=0;
        int st,ed;
        cin>>n>>m;
        st=0,ed=n+1;
        memset(no,0,sizeof(no));
        solver.init(n+1);
        for(int i=0;i<m;i++)
            int x,y;
            char c;
            cin>>x>>y>>c;
            if(c=='A')//需要被清理，可以走无数遍，上限为无穷，下限为1
                solver.AddEdge(x,y,INF,e);
                no[x]--;
                no[y]++;
                sum+=e;
            else if(c=='B')//需要被清理，只能走一遍，上限为1，下限也为1
                no[x]--;
                no[y]++;
                sum+=e;
            else if(c=='C')//不要被清理，可以走无数遍，上限为无穷，下限为0
                solver.AddEdge(x,y,INF,e);
            else//不需要被清理，但是只能走一遍，上限为1，下限为0
                solver.AddEdge(x,y,1,e);
            
        
        for(int i=1;i<=n;i++)//因为这里的下限刚好是1，所以可以采用++，--的方法来统计一个顶点共有多少次上限-下限
            if(no[i]>0)//后结点
                solver.AddEdge(st,i,no[i],0);//一下两条路属于附加结点，附加边，所以费用是0
                overload+=no[i];
            else if(no[i]<0)//前结点
                solver.AddEdge(i,ed,-no[i],0);
            
        
        cout<<solver.Mincost(st,ed)+sum<<endl;
    
    //system("pause");
    return 0;