P1651 塔

Posted 2022-09-17 mysh

题目描述

小明很喜欢摆积木，现在他正在玩的积木是由N个木块组成的，他想用这些木块搭出两座高度相同的塔，一座塔的高度是搭建它的所有木块的高度和，并且一座塔至少要用一个木块。每个木块只能用一次，也可以不用。目前已知每块木块的高度，小明想知道在最终两个塔的高度相同的情况下，他所能搭的塔的最大高度是多少，你能帮助他吗？

输入格式

第一行为一个整数N，表示木块个数。

第二行是N个整数，表示N块木块的高度。

【数据规模】

对于100%的数据，N≤50，每块木块的高度h满足1≤h≤500000，所有木块的高度总和≤500000。

输出格式

仅一个整数，表示能搭建的塔的最大高度，若不能搭建两座相同高度的塔，则输出“-1”。

输入输出样例

输入 #1

3

2 3 5

输出 #1

5

思路

用dp[i][j]表示前i块水晶搭建的双塔高度差值为j时较高的塔的高度

然后dp[i][j]存在四种情况，

这块水晶不放：dp[i][j] = dp[i - 1][j]

这块水晶放在矮的塔上面且依旧矮：dp[i][j] = dp[i - 1][j + a[i]]

这块水晶放在高的塔上：dp[i][j] = dp[i - 1][j - a[i]] + a[i]

这块水晶放在矮的塔上面且变成高塔：dp[i][j] = dp[i - 1][a[i] - j] + j

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=55,M=500010;

int dp[N][M];
int n,top,a[N];

int main () 
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++) 
		scanf("%d",&a[i]);
		top+=a[i];
	
	memset(dp,-2,sizeof(dp));
	dp[0][0]=0; 
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=0; j<=top; j++) 
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+a[i]]);
			if(j>=a[i])
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-a[i]]+a[i]);
			else
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][a[i]-j]+j);
		
	if(dp[n][0]==0)
		printf("-1");
	else
		printf("%d\n",dp[n][0]);
	return 0;