线性基 刷题记录

Posted 2022-09-16 jiecaoer

HDU3949 XOR

• 线性基板子题
• 给定一些数
• 求这些数能通过异或得到的第k大的值。
• 代码：
  

   1 #include <bits/stdc++.h>
   2 #define nmax 10010
   3 
   4 using namespace std;
   5 typedef long long ll;
   6 ll a[nmax],b[70],k[70]; //k[i] 第i小的数
   7 int n,q;
   8 
   9 int main()
  10     //freopen("owo.in","r",stdin);
  11     int T;
  12     cin>>T;
  13     for (int cas=1; cas<=T; cas++) 
  14         memset(b,0,sizeof(b));
  15         memset(k,0,sizeof(k));
  16         printf("Case #%d:\n",cas);
  17         scanf("%d",&n);
  18         for (int i=0; i<n; i++) 
  19             scanf("%lld",&a[i]);
  20             //求线性基
  21             for (int j=61; j>=0; j--) 
  22                 if(a[i]&(1LL<<j))
  23                     if(b[j]) a[i]^=b[j];
  24                     else  b[j]=a[i]; break; 
  25                 
  26             
  27         
  28         //往上回代，顺便统计个数
  29         int cnt=0;
  30         for (int i=0; i<=61; i++) if(b[i]) 
  31                 k[cnt]=b[i];
  32                 cnt++;
  33                 for (int j=i+1; j<=61; j++) if(b[j]&(1LL<<i)) b[j]^=b[i];
  34         
  35         ll mmax=(1LL<<cnt)-1;
  36         scanf("%d",&q);
  37         ll inq;
  38         bool flag=false;
  39         if(cnt<n) flag=true;
  40         for (int j=0; j<q; j++) 
  41             scanf("%lld",&inq);
  42             if(flag) inq--;
  43             if(inq>mmax) cout<<-1<<endl;
  44             else 
  45                 ll ans=0;
  46                 for (int i=0; (1LL<<i)<=inq; i++) if((1LL<<i)&inq) ans^=k[i];
  47                 printf("%lld\n",ans);
  48             
  49         
  50     
  51     return 0;
  52 

  quq

   

BZOJ 2115: [Wc2011] Xor

• 题意，一个无向图，节点编号1~n，求从1到n的一条路径，边和点可以经过多次，求经过边的权值xor最大的那一条路径
• 题解：随便找一条路径从1~n的，然后可以发现任意路径都可以表示为在这条路径上走环，所以找出所有的环
• 然后就是在所有的环里找和主路径异或最大的
• 找所有的环用dfs
• 代码：
  

   1 #include <bits/stdc++.h>
   2 #define nmax 50010
   3 #define mmax 100010
   4  
   5 using namespace std;
   6 typedef long long ll;
   7 int head[nmax]=0,d[nmax]=0;  //被vis到的顺序
   8 ll a[nmax+mmax],tmp[nmax],b[70]=0;
   9 int n,m,idx=0,idxa=0;  //idza是记录环的数量
  10 struct edge
  11     int v,ne;
  12     ll w;
  13 e[mmax*2];
  14  
  15 inline void addedge(int u,int v,ll w)
  16     idx++;
  17     e[idx].v=v;
  18     e[idx].w=w;
  19     e[idx].ne=head[u];
  20     head[u]=idx;
  21 
  22  
  23 void build()
  24     cin>>n>>m;
  25     int a,b;   ll c;
  26     for (int i=0; i<m; i++) 
  27         scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);
  28         addedge(a,b,c);
  29         addedge(b,a,c);
  30     
  31 
  32  
  33 void dfs(int u,int cnt)
  34     d[u]=cnt;
  35     for (int i=head[u]; i; i=e[i].ne)
  36         int v=e[i].v;  ll w=e[i].w;
  37         if(d[v]>d[u]) continue;
  38         if(d[v])
  39             ll x=tmp[v]^tmp[u]^w;  //这个环的xor值
  40             //cout<<"now u= "<<u<<" v= "<<v<<"  and x= "<<x<<endl;
  41             if(x) a[++idxa]=x;  //如果是0就舍弃
  42         else 
  43             tmp[v]=tmp[u]^w;  //在dfs(u)之前，u的tmp值已经算出
  44             dfs(v,cnt+1);
  45         
  46     
  47 
  48  
  49 void xxj()
  50     for (int i=1; i<=idxa; i++) for (int j=63; j>=0; j--) if((1LL<<j)&a[i])
  51         if(b[j]) a[i]^=b[j];
  52         else  b[j]=a[i]; break; 
  53     
  54     ll ans=tmp[n];
  55     for (int i=63; i>=0; i--) ans=max(ans,ans^b[i]);
  56     printf("%lld\n",ans);
  57 
  58  
  59 int main()
  60     build();
  61     dfs(1,1);
  62     xxj();
  63     return 0;
  64 

  owo