GCN和GCN在文本分类中应用

Posted 2022-09-16 kalafinaian

1.GCN的概念

???????传统CNN卷积可以处理图片等欧式结构的数据，却很难处理社交网络、信息网络等非欧式结构的数据。一般图片是由c个通道h行w列的矩阵组成的，结构非常规整。而社交网络、信息网络等是图论中的图(定点和边建立起的拓扑图)。

???????传统CNN卷积面对输入数据维度必须是确定的，进而CNN卷积处理后得到的输出数据的维度也是确定的。欧式结构数据中的每个点周边结构都一样，如一个像素点周围一定有8个像素点，即每个节点的输入维度和输出维度都是固定的。而非欧式结构数据则不一定，如社交网络中A和B是朋友，A有n个朋友，但B不一定有n个朋友，即每个节点的输入维度和输出维度都是不确定的。

???????所以不能使用CNN来对社交网络、信息网络等数据进行处理，因为对A节点处理后得到输出数据的维度和对B节点处理后得到输出数据维度是不一样的。为了得到社交网络、信息网络的空间特征所以我们使用GCN(Graph Convolutional Network)来处理。

2. GCN工作原理

图1 一个GCN的实例(图片来源网页[3])

???????同一般的卷积神经网络不同，GCN输入的数据是一个图拓扑矩阵，这个拓扑矩阵一般是图的邻接矩阵。

2.1 概念定义

概念	定义
G	一个拓扑图定义为G=(V,E) 其中V是节点集合，E是边集合。
N	N是图中节点个数，即|V|
F	节点的特征数，不同学习任务F不同
X	网络初始化矩阵, X是N行F列的矩阵
D	图的度矩阵,Dij表示点i和点j是否存在连接
A	图结构表征矩阵, A是N行N列的矩阵，A通常是G的邻接矩阵
Hi	GCN中每层输出矩阵 Hi是一个N行F列矩阵
Wi	GCN中每层权值矩阵 Wi是一个F行F列矩阵

2.2 GCN计算方式

???????在GCN中，第1层又H0 = X，从i层到i+1层网络计算其中一个简单传播规则,即传播规则1:

\\[\\beginarrayl \\bfH^i + 1 = f\\left( \\bfH^i,\\bfA \\right) \\\\ \\quad \\;\\;\\; = \\sigma \\left( \\bfA\\bfH^i\\bfW^i \\right) \\\\ \\endarray\\]

???????其中激活函数σ一般为ReLu函数。尽然这个规则下GCN是一个简单模型，但已经足够强大，当然实际使用传播规则是下面几个:

???????传播规则2
\\[\\beginarrayl \\bfH^i + 1 = f\\left( \\bfH^i,\\bfA \\right) \\\\ \\quad \\;\\;\\; = \\sigma \\left( \\bfD^ - \\frac12\\bfA\\bfD^ - \\frac12\\bfH^i\\bfW^i \\right) \\\\ \\endarray\\]

???????传播规则3
\\[\\beginarrayl \\bfH^i + 1 = f\\left( \\bfH^i,\\bfA \\right) \\\\ \\quad \\;\\;\\; = \\sigma \\left( \\left( \\bfI + \\bfD^ - \\frac12\\bfA\\bfD^ - \\frac12 \\right)\\bfH^i\\bfW^i \\right) \\\\ \\endarray\\]

???????传播规则4

\\[\\beginarrayl \\bfH^i + 1 = f\\left( \\bfH^i,\\bfA \\right) \\\\ \\quad \\;\\;\\; = \\sigma \\left( \\bfD^ - \\frac12\\left( \\bfD - \\bfA \\right)\\bfD^ - \\frac12\\bfH^i\\bfW^i \\right) \\\\ \\endarray\\]

???????传播规则5
\\[\\beginarrayl \\bfH^i + 1 = f\\left( \\bfH^i,\\bfA \\right) \\\\ \\quad \\;\\;\\; = \\sigma \\left( \\bf\\hat D^ - \\frac12\\bf\\hat A\\bf\\hat D^ - \\frac12\\bfH^i\\bfW^i \\right) \\\\ \\endarray\\]

???????其中\\(\\bf\\hat A\\rm = \\bfA\\rm + \\rm I\\)，I是一个N×N的单位矩阵。而\\(\\bf\\hat D\\)是\\(\\bf\\hat A\\)
是一个对角线矩阵，其中$\\bf\\hat Dii = \\sum\\limits_j \\bf\\hat Aij $。

???????最后根据不同深度学习任务来定制相应的GCN网络输出。

3 GCN在文本分类中的应用

3.1 文本分类常用算法

???????文本分类是自然语言处理比较常见的问题，常见的文本分类主要基于传统的cnn、lstm以及最近几年比较热门的transform、bert等方法，传统分类的模型主要处理排列整齐的矩阵特征，也就是很多论文中提到的Euclidean Structure，但是我们科学研究或者工业界的实际应用场景中，往往会遇到非Euclidean Structure的数据，如社交网络、信息网络，传统的模型无法处理该类数据，提取特征进一步学习，因此GCN 应运而生，本文主要介绍GCN在文本分类中的应用。

3.2 GCN在文本分类中具体应用

???????首先我们将我们的文本语料构建拓扑图，改图的节点由文档和词汇组成，即图中节点数|v|=|doc|+|voc| 其中|doc|表示文档数，|voc|表示词汇总量，对于特征矩阵X，我们采用单位矩阵I表示，即每个节点的向量都是one-hot形式表示，下面我们将介绍如何定义邻接矩阵A，其公式如所示，对于文档节点和词汇节点的权重，我们采用TF-IDF表示，对于词汇节点之间的权重，我们采用互信息表示（PMI, point-wise mutual information）,在实验中，PMI表现好于两个词汇的共现词汇数，其公式如所示:
\\[A_ij = \\left\\ \\beginarrayl \\rmPMI\\left( i,j \\right)\\quad \\quad \\quad \\quad i和j是词语而且\\rmPMI\\left( i,j \\right) > \\rm0 \\\\ \\rmTF - IDF\\left( i,j \\right)\\quad \\;\\;i是文档j是词语 \\\\ 1\\quad \\quad \\quad \\quad \\quad \\quad \\quad \\;\\;\\;i = j \\\\ 0\\quad \\quad \\quad \\quad \\quad \\quad \\quad \\;\\;其他\\\\ \\endarray \\right.\\]

???????其中#W(i)表示在固定滑动窗口下词汇i出现的数量，#W(i, j)表示在固定滑动窗口下词汇i，j同时出现的数量，当PMI(i, j)为正数表示词汇i和词汇j有较强的语义关联性，当PMI(i, j)为负数的时候表示词汇i，j语义关联性较低，在构建完图后，我们代入GCN中，构建两层GCN，如下:

???????我们采用经典的交叉熵来定义损失函数:

???????其中YD表示带标签的文挡集合，Ydf 表示标注类别，Zdf为预测的类别。

???????下面介绍GCN在多个公开数据集上的实验结果，其中数据源为：

表1: Summary statistic of datasets

???????GCN在文本分类上的实验结果见表2。

表2: GCN在在文本分类上的实验结果

???????这种新颖的文本分类方法称为文本图卷积网络（Text-GCN）,巧妙地将文档分类问题转为图节点分类问题。Text-GCN可以很好地捕捉文档地全局单词共现信息和利用好文档有限地标签。一个简单的双层Text-GCN已经取得良好地成果。

参考文献

[1] Kipf T N, Welling M. Semi-supervised classification with graph convolutional networks[J]. arXiv preprint arXiv:1609.02907, 2016.
[2] Yao L, Mao C, Luo Y. Graph convolutional networks for text classification[J]. arXiv preprint arXiv:1809.05679, 2018.
[3] http://tkipf.github.io/graph-convolutional-networks/