浅谈博弈

Posted 2022-09-16 shallow-dream

必胜状态：当前状态必胜以及后继状态都是必胜状态

必败状态：当前状态必败以及后继状态都是必败状态

巴什博弈：

一堆N个物品，A ,B 轮流取k个（1<= k <= m），必胜状态就是，n==m+1或者

N ==（M+1）*R+S（r 是自然数，s <=m）,可以理解为 N % (M+1) = S；

必胜法则则是：（假如 S 不为零，最后拿完物品的是赢家）只要先手拿S个物品，无论后手拿多少，拿的数量一定小于等于M个，因为博弈采取的是最优策略，所以，先手只需要保持拿M+1-K个就一定能形成必胜状态，而且每次剩余的物品数一定是（M+1）的倍数，而如果规定最后取光者输，那么只需要形成（N-1)%(M+1)==0的局势就一定是后手赢。

HDU 1847 n%3 Kiki

HDU 2147 N%2==0 || M%2==0 Wonderful! + 特判 M==N==0

HDU 2149 需要枚举 N%(M+1) NONE

HDU 2188 N<=M || N%(M+1) "Grass"  

HDU 1846 N<=M || N%(M+1) FIRST

博弈关键在于必胜判断状态！！！枚举是个好的推测思路！！！