[JLOI2014]松鼠的新家

Posted 2022-09-14 ppxppx

洛咕

给定一棵\(n(n<=3*10^5)\)个点的树,指定一条路径为\(a[1]->a[2]->...->a[n]\),求每个点被经过了多少次.

分析:树上差分中的点差分.还是先跑一遍DFS预处理出LCA,然后对于每一对\(a[i],a[i+1]\)按照点差分的常规操作处理即可.然后再跑一遍DFS向上回溯时累加就好.最后因为对于中间的\(i(2<=i<=n-1)\),我们都加了两次,所以输出答案前都要\(-1\).然后题目说了\(a[n]\)不需要算进去,所以输出答案前\(a[n]\)也要\(-1\).

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
    int x=0,o=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;

const int N=300005;
const int M=600005;
int a[N],dep[N],cnt[N],f[N][25];
int tot,head[N],nxt[M],to[M];
inline void add(int a,int b)
    nxt[++tot]=head[a];head[a]=tot;to[tot]=b;

inline void dfs(int u,int fa)
    dep[u]=dep[fa]+1;
    for(int j=1;j<=20;++j)
        f[u][j]=f[f[u][j-1]][j-1];
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
        int v=to[i];if(v==fa)continue;
        f[v][0]=u;dfs(v,u);
    

inline int LCA(int x,int y)
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int j=20;j>=0;--j)
        if(dep[f[x][j]]>=dep[y])x=f[x][j];
        if(x==y)return x;
    
    for(int j=20;j>=0;--j)
        if(f[x][j]!=f[y][j])
            x=f[x][j];
            y=f[y][j];
        
    return f[x][0];

inline void dp(int u,int fa)
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
        int v=to[i];if(v==fa)continue;
        dp(v,u);cnt[u]+=cnt[v];
    

int main()
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
    for(int i=1;i<n;++i)
        int a=read(),b=read();
        add(a,b);add(b,a);
    
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<n;++i)
        int lca=LCA(a[i],a[i+1]);
        ++cnt[a[i]];++cnt[a[i+1]];
        --cnt[lca];--cnt[f[lca][0]];
    
    dp(1,0);for(int i=2;i<=n;++i)--cnt[a[i]];
    for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d\n",cnt[i]);
    return 0;