hdu6704 后缀数组+主席树+ST +二分

Posted 2022-09-14 6262369sss

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6704

推荐博客：https://www.cnblogs.com/1625--H/p/11403199.html

题意：输入t，接下来t组数据，每组数据输入n和q，n代表字符串长度，q代表查询次数，接下来一行输入长度为n的字符串，最后再输入q行查询，每一个查询有l，r，k，查询字符串中在区间[l，r]里的这个子串第k次出现的位置，位置就是出现这个子串的首字母位置，如果没有第k次，则输出-1。

比赛时我也没写出来，补题。

思路：我讲的可能不是很清楚，可以看上面的推荐博客。

区间[l，r]的子串在位置为l的后缀中是一定出现了的，并且是这个后缀的一个前缀，而要找到其他出现这个子串的位置，我们可以用后缀数组，先用后缀数组先把原串所有的后缀进行排序，即求出sa数组，其中出现这个子串的后缀肯定都是连续的，因为它都是这些连续后缀的前缀，这里我们可以先求出后缀数组中的height[i]数组，i是排位，height[i]代表排位为i的后缀和排位为i-1的后缀之间的最长公共前缀（LCP），我们以位置为l的后缀的排位x[l]为中心，向左右两边分别找最后一个和位置为l的后缀之间LCP>=r-l+1的后缀，得到两个后缀的排位（假设分别是L和R），那么在排位区间[L，R]中出现的所有后缀的前缀都包含着我们要查询的子串，这个过程可以用二分来实现。我们要找其中出现的第k个，实际上就只需要寻找这个排位区间中的位置第k大，这个我们可以用静态主席树做到。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque> 
using namespace std;
typedef long long LL;
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 100005
int sa[maxn],height[maxn],x[maxn],y[maxn],c[maxn];
//这里x数组对应于rank数组，但是我个人习惯写x了 
int n,m,k,t,q,cnt;
char s[maxn]; 
int dp[maxn][20],root[maxn];
struct node//静态主席树也是用结构体写的 
    int l,r,sum;
tree[maxn<<6];
void getHeight()//height数字下标表示排位，值表示排位为i的后缀和排位为i-1的后缀的LCP
                //H数组下标表示位置，H[i]=height[x[i]],有H[i]>=H[i-1]-1 
    int k=0; 
    for(int i=1;i<=n;i++) x[sa[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(k) k--;
        int j=sa[x[i]-1];//找到位置在i的关键字的前一个排位的关键字 
        while(s[i+k]==s[j+k]&&(i+k)<=n&&(j+k)<=n) k++;
        height[x[i]]=k;
     

void build_sa()//好久没写这个了，所以写的时候加了很多注释，就当梳理思路，复习了 
    m=256;
    for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]=s[i]]++;//x数组下标表示位置，值表示排位 
    for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[i]]--]=i;//sa数组下标表示排位，值表示第一关键字的位置 
    for(int k=1;k<n;k<<=1)
        int num=0;
        for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++num]=i;//y数组下标表示第二关键字排位，值表示对应的第一关键字的位置
        // 有部分第一关键字没有第二关键字，这里把它们的第二关键字补‘0‘,按照出现顺序排序 
        for(int i=1;i<=n;i++)//按照关键字排位从小到大来遍历第一关键字 
            if(sa[i]>k)//排位为i的第一关键字位置如果大于k，则说明这个关键字可以作为另一个关键字的第二关键字 
            y[++num]=sa[i]-k;// 这个关键字作为第二关键字的话，它所对应的第一关键字的位置就是sa[i]-k 
        
        
        //上面已经求出了排位为i的第一关键字和第二关键字的对应的位置，下面开始对第一关键字和对应的第二关键字进行合并
        //并求出合并之后的关键字对应的sa数组，下标表示排位，值表示位置 
        for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]]++;
        for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
        //我们这里i从大到小，在第一关键字不同时，这里的y[i]没有什么影响，但是在第一关键字相同时，第二关键字
        //更大的关键字会先出现，从而获得更大的位置，这就保证了先比较第一关键字，相同时比较第二关键字 
        for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
        
        swap(x,y);//接下来我们要求出合并之后关键字的x数组，下标表示位置，值表示排位，所以我们把x数组的值复制到y数组 
        num=1;
        x[sa[1]]=1; 
        for(int i=2;i<=n;i++)//按照排位从小到大的顺序遍历y数组 
        x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?num:++num;
        m=num;
        if(m>=n) break; 
    

void ST()
    for(int i=1;i<=n;i++)
    dp[i][0]=height[i];//i代表的是排位 
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            int a=dp[i][j-1];
            int b=dp[i+(1<<(j-1))][j-1];
            dp[i][j]=min(a,b);
        
    

void init()
    memset(root,0,sizeof(root));
    memset(height,0,sizeof(height)); 
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cnt=0;

void build_0(int &root,int l,int r)
    root=++cnt;         
    tree[root].sum=0;//在这个位置卡了一天，把他写在下面了，并且这个函数中没有向上更新 
    if(l==r)
        return;
    
    int mid=(l+r)/2;
    build_0(tree[root].l,l,mid);
    build_0(tree[root].r,mid+1,r);

void update(int root)
    tree[root].sum=tree[tree[root].l].sum+tree[tree[root].r].sum;

void build(int pre,int &root,int l,int r,int index)
    root=++cnt;
    tree[root]=tree[pre];
    if(l==r)
        tree[root].sum=1;
        return;
    
    int mid=(l+r)/2;
    if(index<=mid)
    build(tree[pre].l,tree[root].l,l,mid,index);
    else
    build(tree[pre].r,tree[root].r,mid+1,r,index);
    update(root);

int RMQ(int l,int r)//这里写的有点麻烦，这里的l和r已经是后缀的排位了 
    if(l>r) swap(l,r);
    if(l==r) return n-sa[l]+1;//l==r一定满足条件，因为就是位置为l的后缀，这里返回INF也是可以的 
    l++;//这里需要l++，因为考虑到height[i]的定义
        //当我们要查询排位在区间[l,r]之间的后缀,它们两两相邻的LCP最小值，l需要++，
        //因为height[l]是排位为l的后缀和排位为l-1的后缀的LCP
        //这里我们是不需要height[l]的，只需要height[l+1]到height[r] 
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=r-l+1) k++;
    int a=dp[l][k];
    int b=dp[r-(1<<k)+1][k];
    return min(a,b);

int find_L(int l,int r,int len)
    int R=r;
    int pre=r;//其实还是不怎么会二分的，写成这个方式比较保险 
    while(l<=r)
        int mid=(l+r)/2;
        if(RMQ(mid,R)>=len)
            pre=mid;
            r=mid-1;
        
        else
        l=mid+1;
    
    return pre;

int find_R(int l,int r,int len)
    int L=l;
    int pre=l;
    while(l<=r)
        int mid=(l+r)/2;
        if(RMQ(L,mid)>=len)
            pre=mid;
            l=mid+1;
        
        else
        r=mid-1; 
    
    return pre;

int ask(int pre,int root,int l,int r,int k)
    if(tree[root].sum-tree[pre].sum<k) return -1;
    if(l==r)
        return l;
    
    int mid=(l+r)/2;
    if(tree[tree[root].l].sum-tree[tree[pre].l].sum>=k)
    return ask(tree[pre].l,tree[root].l,l,mid,k);
    else
    return ask(tree[pre].r,tree[root].r,mid+1,r,k-(tree[tree[root].l].sum-tree[tree[pre].l].sum));

int main()

    scanf("%d",&t);
    while(t--)
        scanf("%d%d",&n,&q);
        init();
        scanf("%s",s+1);
        build_sa();
        getHeight();
        build_0(root[0],1,n);//第0个版本的线段树，我这里直接写build_0了，个人习惯了 
        for(int i=1;i<=n;i++)//其他版本的线段树 
        build(root[i-1],root[i],1,n,sa[i]);
        ST();
        int l,r;
        while(q--)
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
            int len=r-l+1;//相邻p排位两个后缀的LCP最小要是len 
            int L=find_L(1,x[l],len);//二分找左边界 
            int R=find_R(x[l],n,len);//二分找右边界 
            LL ans;
            if(R-L+1<k) ans=-1;
            else ans=ask(root[L-1],root[R],1,n,k);//两个历史版本的线段树中查询第k大的位置 
            printf("%lld\\n",ans);      
        
    
    return 0;