Pangu and Stones 北京2017ICPC（三维区间DP）

Posted 2022-09-13 gzr2018

题意：

合并石子的升级版。一堆石子，编号为1到n，每堆石子有其权值，一次只能合并连续的石子L到R堆，每次合并的代价为各堆石子的权值，求最后一堆的最小代价，不能完成输出0。

思路：

考虑区间dp做法，因为这个题与堆数有关，dp中加入一维堆数。

dp[i[[j][p]表示石子从i到j合并成p堆的最小花费,状态很重要。

状态转移:

当p>1&&i<=k<j（不表示合并，只表示合并的方案）

dp[i][j][p]=dp[i][k][1]+dp[k+1][j][p-1](表示区间i到j分成p堆的方案枚举，因为p堆总数1堆+p-1堆)

当p==1&&L<=p<=R（表示真正的合并）

dp[i][j][1]=dp[i][j][p]+pre[j]-pre[i-1]。

初始化：

求最小，首先f把需要用的的数组范围内的初始化INF

dp[i][i][1]=0,表示没有合并的自己不需要代价

也存在一些边界条件处理，自己注意一下即可。

代码：

 

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105;
int dp[N][N][N];//区间i到j分成k堆的最小代价
const int INF=0x3f3f3f3f;
int a[N];
int pre[N];
void init(int n)
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        pre[i]=pre[i-1]+a[i];
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=n;k++)
                dp[i][j][k]=INF;
    for(int i=0;i<N;i++)
        dp[i][i][1]=0;

int main()

    int n,l,r;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&l,&r))
        init(n);
    for(int len=1;len<=n;len++)
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
            int j=i+len-1;
            for(int p=2;p<=len;p++)
            
                for(int k=i;k<j&&j-k>=p-1;k++)
                
                    dp[i][j][p]=min(dp[i][j][p],dp[i][k][1]+dp[k+1][j][p-1]);
                    if(p>=l&&p<=r)dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i][j][p]+pre[j]-pre[i-1]);
                
            
    
    if(dp[1][n][1]==INF)
        printf("0\n");
    
    else
        printf("%d\n",dp[1][n][1]);
    
    
    return 0;