P2993 [FJOI2014]最短路径树问题

Posted 2022-09-13 jackpei

思路：最短路+点分治

提交：2次

错因：更新桶的时候没有重置，而直接加上了。

题解：

对于构建最短路树，我们可以先跑最短路，然后dfs一遍连边。
然后就是点分治了，还是一些桶，存点数为\(x\)的最长路径的条数。记得更新路径长度时桶要清零。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define R register int
using namespace std;
namespace Luitaryi 
template<class I> inline I g(I& x)  x=0; register I f=1;
  register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) f=ch=='-'?-1:f;
  do x=x*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return x*=f;
 const int N=30010,M=60010,Inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,K,rt,tot,cnt,size,sum,ans=-1,C; bool vis[N];
int vr[N<<1],nxt[N<<1],fir[N],w[N<<1],sz[N],d[N],c[N],mx[N];
int dis[N],buf[N],mem[N],q[N],q2[N];
vector<pair<int,int> > e[N];
inline void add(int u,int v,int ww) 
  vr[++cnt]=v,nxt[cnt]=fir[u],w[cnt]=ww,fir[u]=cnt;
  vr[++cnt]=u,nxt[cnt]=fir[v],w[cnt]=ww,fir[v]=cnt;

inline void spfa()  memset(d,0x3f,sizeof(d));
  queue<int>q; q.push(1),d[1]=0,vis[1]=true;
  while(q.size())  R u=q.front(); q.pop(),vis[u]=false;
    for(R i=0,lim=e[u].size();i<lim;++i)  R v=e[u][i].first,w=e[u][i].second;
      if(d[v]>d[u]+w) 
        d[v]=d[u]+w; if(!vis[v]) vis[v]=true,q.push(v);
      
    
   

inline void dfs(int u)  vis[u]=true;
  sort(e[u].begin(),e[u].end());
  for(R i=0,lim=e[u].size();i<lim;++i)  R v=e[u][i].first,w=e[u][i].second;
    if(vis[v]||d[v]!=d[u]+w) continue;
    add(u,v,w); dfs(v);
  

inline void getsz(int u,int fa) 
  sz[u]=1,mx[u]=0;
  for(R i=fir[u];i;i=nxt[i])  R v=vr[i];
    if(v==fa||vis[v]) continue;
    getsz(v,u),sz[u]+=sz[v];
    mx[u]=max(mx[u],sz[v]);
   mx[u]=max(mx[u],sum-sz[u]);
  if(mx[u]<mx[rt]) rt=u;

inline void getdis(int u,int fa) 
  q[++tot]=c[u],q2[tot]=d[u];
  for(R i=fir[u];i;i=nxt[i])  R v=vr[i];
    if(v==fa||vis[v]) continue;
    c[v]=c[u]+1,d[v]=d[u]+w[i];
    if(c[v]<=K) getdis(v,u);
  

inline void solve(int u,int fa)  vis[u]=true;
  buf[++size]=1,mem[1]=1,dis[1]=0;
  for(R i=fir[u];i;i=nxt[i])  R v=vr[i];
    if(v==fa||vis[v]) continue;
    d[v]=w[i],c[v]=1,getdis(v,u);
    for(R i=1;i<=tot;++i)  
      if(mem[K-q[i]]) 
        if(ans<q2[i]+dis[K-q[i]]) ans=q2[i]+dis[K-q[i]],C=mem[K-q[i]];
        else if(ans==q2[i]+dis[K-q[i]]) C+=mem[K-q[i]];
         
     
    for(R i=1;i<=tot;++i) 
      if(mem[q[i]+1]) 
        if(dis[q[i]+1]==q2[i]) ++mem[q[i]+1];
        else if(dis[q[i]+1]<q2[i]) mem[q[i]+1]=1,dis[q[i]+1]=q2[i];
      
      else buf[++size]=q[i]+1,++mem[q[i]+1],dis[q[i]+1]=q2[i]; tot=0;
   while(size) mem[buf[size]]=0,dis[buf[size]]=0,--size;
  for(R i=fir[u];i;i=nxt[i])  R v=vr[i];
    if(v==fa||vis[v]) continue;
    sum=sz[v]; rt=0,mx[0]=n; getsz(v,u),getsz(rt,0),solve(rt,u);
  

inline void main()  freopen("in.in","r",stdin);
  g(n),g(m),g(K); for(R i=1,u,v,w;i<=m;++i) 
    g(u),g(v),g(w),e[u].push_back(make_pair(v,w)),
    e[v].push_back(make_pair(u,w));
  spfa(),dfs(1); memset(vis,0,sizeof(vis));
  sum=n,mx[0]=Inf; getsz(1,-1),getsz(rt,-1);
  solve(rt,-1),printf("%d %d\n",ans,C);

 signed main() Luitaryi::main(); return 0;

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