P2056 [ZJOI2007]捉迷藏

Posted 2022-09-13 jackpei

思路：动态点分治

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错因：在加点的时候堆的操作错误。

题解：

为什么有时候说点分治是一种数据结构呢？我觉得是因为点分治的核心是在分治过程中产生的树形结构，即点分树，它的深度是 \(\log\) 级别的。
对于这道题，我们首先要建立出来点分树（只记father），每个点维护所有孩子的答案。当修改时，我们暴力跳点分树上的father（仍是 \(\log\) 级别的）。
如何维护信息呢？我们开三种堆：一个堆维护自己子树中的路径长度dis；再用一个堆维护每个孩子dis的堆顶，记为ch，显然，经过这个点的最长路径为堆顶和次堆顶（最大和次大）；再用一个堆记录一个全局答案。
删点时(设为 \(u\) )，我们先把之前的答案从全局堆中去掉，然后删掉路径长度为0的点，再尝试将答案加回全局堆。然后跳father，在堆中删掉对应的距离 \(len(u,x)\) 。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
using namespace std;
namespace Luitaryi 
template<class I> inline I g(I& x)  x=0; register I f=1;
  register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) f=ch=='-'?-1:f;
  do x=x*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return x*=f;
 const int N=100010,M=500010,Inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,cnt,sum,rt; bool vis[N];
int vr[N<<1],nxt[N<<1],fir[N],sz[N],mx[N],d[N],c[N],fa[N],len[20][N];
inline void add(int u,int v) 
  vr[++cnt]=v,nxt[cnt]=fir[u],fir[u]=cnt;
  vr[++cnt]=u,nxt[cnt]=fir[v],fir[v]=cnt;

struct heap 
  priority_queue<int> dat,dst;
  inline void ins(int x) dat.push(x);
  inline void del(int x) dst.push(x);
  inline int top() 
    while(dst.size()&&dat.top()==dst.top()) dat.pop(),dst.pop();
    return dat.top();
  
  inline void pop() 
    while(dst.size()&&dat.top()==dst.top()) dat.pop(),dst.pop(); dat.pop();
  
  inline int rtop() 
    R t=top(),ret; pop();
    ret=top(); dat.push(t); return ret;
  
  inline int size() return dat.size()-dst.size();
dis[N],ch[N],ans;
inline void getsz(int u,int fa) 
  sz[u]=1,mx[u]=0; 
  for(R i=fir[u];i;i=nxt[i])  R v=vr[i];
    if(v==fa||vis[v]) continue;
    getsz(v,u),sz[u]+=sz[v];
    mx[u]=max(mx[u],sz[v]); 
   mx[u]=max(mx[u],sum-sz[u]);
  if(mx[u]<mx[rt]) rt=u;

inline void dfs(int u,int fa,int s,heap& q) 
  q.ins(s); for(R i=fir[u];i;i=nxt[i])  R v=vr[i];
    if(v==fa||vis[v]) continue; dfs(v,u,s+1,q);
  

inline void pre(int u)  vis[u]=true;
  for(R i=fir[u];i;i=nxt[i])  R v=vr[i];
    if(vis[v]) continue;
    sum=sz[v],rt=0,mx[0]=Inf;
    getsz(v,-1),getsz(rt,-1); fa[rt]=u; 
    dfs(v,-1,1,dis[rt]); ch[u].ins(dis[rt].top());
    d[rt]=d[u]+1; pre(rt);
   ch[u].ins(0); if(ch[u].size()>=2) ans.ins(ch[u].top()+ch[u].rtop());
  else if(ch[u].size()) ans.ins(ch[u].top());

namespace lca 
int d[N],lg[N],f[20][N];
inline void dfs(int u,int fa) 
  for(R i=fir[u];i;i=nxt[i])  R v=vr[i];
    if(v==fa) continue;
    d[v]=d[u]+1; f[0][v]=u; dfs(v,u);
  

inline void init() 
  dfs(1,-1); for(R i=2;i<=n;++i) lg[i]=lg[i>>1]+1;
  for(R i=1;i<=lg[n];++i) for(R j=1;j<=n;++j)
    f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];

inline int query(int u,int v)  if(d[u]<d[v]) swap(u,v); 
  for(R k=lg[d[u]];~k;--k) if(d[f[k][u]]>=d[v]) u=f[k][u];
  if(u==v) return u; 
  for(R k=lg[d[u]];~k;--k) if(f[k][u]!=f[k][v]) u=f[k][u],v=f[k][v];
  return f[0][u];

inline int dis(int u,int v) return d[u]+d[v]-2*d[query(u,v)];

inline void main() 
  g(n); for(R i=1,u,v;i<n;++i) g(u),g(v),add(u,v);
  lca::init(); rt=0; mx[rt]=Inf; sum=n; getsz(1,-1),getsz(rt,-1),pre(rt);
  for(R u=1;u<=n;++u) for(R i=u;i;i=fa[i]) len[d[u]-d[i]][u]=lca::dis(u,i);
  g(m); while(m--)  register char s[2]; scanf("%s",s);
    if(s[0]=='G') if(ans.size()) printf("%d\n",ans.top()); else puts("-1");
    else  R u; g(u); 
      if(!c[u]) 
        if(ch[u].size()>=2) ans.del(ch[u].top()+ch[u].rtop());
        ch[u].del(0); if(ch[u].size()>=2) ans.ins(ch[u].top()+ch[u].rtop());
        for(R i=u;fa[i];i=fa[i]) 
          if(ch[fa[i]].size()>=2) ans.del(ch[fa[i]].top()+ch[fa[i]].rtop());
          ch[fa[i]].del(dis[i].top());
          dis[i].del(len[d[u]-d[fa[i]]][u]);
          if(dis[i].size()) ch[fa[i]].ins(dis[i].top());
          if(ch[fa[i]].size()>=2) ans.ins(ch[fa[i]].top()+ch[fa[i]].rtop());
        
       else 
        if(ch[u].size()>=2) ans.del(ch[u].top()+ch[u].rtop());
        ch[u].ins(0); if(ch[u].size()>=2) ans.ins(ch[u].top()+ch[u].rtop());
        for(R i=u;fa[i];i=fa[i]) 
          if(ch[fa[i]].size()>=2) ans.del(ch[fa[i]].top()+ch[fa[i]].rtop());
          if(dis[i].size()) ch[fa[i]].del(dis[i].top());
          dis[i].ins(len[d[u]-d[fa[i]]][u]);
          ch[fa[i]].ins(dis[i].top());
          if(ch[fa[i]].size()>=2) ans.ins(ch[fa[i]].top()+ch[fa[i]].rtop());
        
       c[u]^=1;
    
   

 signed main() Luitaryi::main(); return 0;

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