计蒜客The Fake Fake Friends

Posted 2022-09-12 zryabc

题目

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互膜作为一种机房活动，在增进友谊、锻炼表达能力的同时，也能给蒟蒻以充分表达自己对神犇景仰之情的机会，可谓一举多得。

同时，它也是附中洗脑团队的日常。

每一天，n 个 OIer 都会围成一圈，为方便起见，我们不妨按顺时针为他们编号 1~n。

每个 OIer 都有一个 01 属性，这个属性代表着他们是蒟蒻还是神犇。在这里，为了简化问题，我们并不区分日常写挂的蒟蒻和什么都不会的蒟蒻，我们也不区分数论之神和 DSM（Data Structure Master）。

从11号 OIer 开始，每个人都有一次机会，在环上钦定一个区间，并对这个区间进行 orz。再一次，为了简化问题，这个区间可以包含该 OIer 本身。鉴于蒟蒻的膜拜会使人变神，而神犇乱膜会使人变成蒟蒻，这个区间内被 orz 过的 OIer 属性都会变成发起 orz 的 OIer 属性xor11。11~nn 号OIer依次膜过人后，互膜环节便宣告结束，大家也就回到各自的位置，继续一天的 OI 生活。

S 是这些 OIer 中的一员。在这一次互膜的时候，他的编号为 ss。S 已经预先得知了其他 n-1n?1 个 OIer 接下来要 orz 的区间，而他所想做的，就是选择一个区间，使互膜结束后神犇的数量最多，因为这表示这次互膜很成功。但他还要出题，所以希望你，OI 界的希望，帮他算一下方案。

思路

这题首先要理清各个点之间的关系。

不难发现，在进行覆盖操作的整个流程中，会发现在S之前的覆盖状态是确定的，所以说实际上只用考虑S之后的点被S的影响就行了。

然后我们会发现，每个点都有一个惟一的来源点，也就是说，这个点去更新其它点之前，最后一次更新它的点。

我们定义这个点为\(fa[x]\)

不难发现\(fa[x]<x\),也就是说这是一个树形结构（森林）。

然后我们思考该如何处理这些信息，发现，我们最终对某个点有影响的只是这些根罢了，所以只需要维护每个点对根的状态（与根相同或不同）

所以在线段树上再加上维护这些信息。

最后覆盖的时候，就是覆盖一段根节点，处理一个根节点覆盖与不覆盖的差值，用ST表，线段树，单调队列等数据结构维护一下最优的覆盖区间就行了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define M 2000005
#pragma GCC optimize(3)
using namespace std;
bool mm1;
struct YD_tree
    struct YD
        int l,r,mark;
    tree[M<<2];
#define fa tree[p]
#define lson tree[p<<1]
#define rson tree[p<<1|1]
    void down(int p)
        if(fa.mark!=-1)
            lson.mark=fa.mark;
            rson.mark=fa.mark;
            fa.mark=-1;
        
    
    void build(int l,int r,int p)
        fa.l=l;fa.r=r;fa.mark=-1;
        if(l==r)return;
        int mid=(l+r)>>1;
        build(l,mid,p<<1);
        build(mid+1,r,p<<1|1);
    
    void update(int l,int r,int d,int p)
        if(fa.l==l&&fa.r==r)
            fa.mark=d;
            return;
        
        down(p);
        int mid=(fa.l+fa.r)>>1;
        if(r<=mid)update(l,r,d,p<<1);
        else if(l>mid)update(l,r,d,p<<1|1);
        else 
            update(l,mid,d,p<<1);
            update(mid+1,r,d,p<<1|1);
        
    
    int query(int x,int p)
        if(fa.l==x&&fa.r==x)return fa.mark;
        int mid=(fa.l+fa.r)>>1;
        down(p);
        if(x<=mid)return query(x,p<<1);
        return query(x,p<<1|1);
    
#undef fa
#undef lson
#undef rson
T1,T2,T3;
int L[M],R[M],n,S,A[M];
int w[M][2],val[M],pre[M];
bool mm2;
int main()
    //printf("%lf\n",(&mm2-&mm1)/1024.0/1024);
    scanf("%d%d",&n,&S);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&A[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(i==S)continue;
        scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);
    
    T1.build(1,n,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)T1.update(i,i,A[i],1);
    for(int i=1;i<S;i++)
        int now=T1.query(i,1);now=!now;
        if(L[i]<=R[i])T1.update(L[i],R[i],now,1);
        else 
            T1.update(L[i],n,now,1);
            T1.update(1,R[i],now,1);
        
    
    T2.build(1,n,1);T3.build(1,n,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)T2.update(i,i,i,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)T3.update(i,i,0,1);
    for(int i=S+1;i<=n;i++)
        int a=T2.query(i,1),b=T3.query(i,1);b=b^1;
        if(L[i]<=R[i])T2.update(L[i],R[i],a,1),T3.update(L[i],R[i],b,1);
        else 
            T2.update(L[i],n,a,1);
            T2.update(1,R[i],a,1);
            T3.update(L[i],n,b,1);
            T3.update(1,R[i],b,1);
        
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        int a=T2.query(i,1);
        int b=T3.query(i,1);
        w[a][b^1]++;
    
    int ans=0,st=T1.query(S,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        int c=T1.query(i,1);
        ans+=w[i][c];
        val[i]=st!=c?0:w[i][c^1]-w[i][c];
    
    int ret=0;
    for(int res=0,sum=0,i=1;i<=n;i++)
        res+=val[i];
        if(res<0)res=0;
        ret=max(ret,res);
        pre[i]=max(pre[i-1],sum+=val[i]);
    
    for(int sum=0,suf=0,i=n;i>=2;i--)
        suf=max(suf,sum+=val[i]);
        ret=max(ret,pre[i-1]+suf);
    
    printf("%d\n",ans+ret);
    return 0;