[补档]noip2019集训测试赛

Posted 2022-09-11 youddjxd

Problem A: fibonacci

Time Limit: 2000 ms Memory Limit: 256 MB

Description

小y最近迷上了fibonacci数列，他定义了一种数列叫fibonacccccci数列：

1、这个数列包含至少2个元素；

2、f[0]和f[1]是任意选取的；

3、f[n+2]=f[n+1]+f[n] (n>=0)；

现在，给出一个数列a[1..n]，你可以改变数列元素的顺序，使得a[1..m]满足fibonacccccci数列的条件，请求出最大的m。

Input

第一行1个数n，表示数列长度；

第二行n个数，表示a[1..n]。

Output

输出一行一个数，表示最大的m。

Sample Input

3
1 2 -1 

Sample Output

3

HINT

对于20%的数据满足：n<=7；

对于100%的数据满足：n<=500，0<=|a[i]|<=10^9。

Solution

1e9范围内的斐波那契数列只有46项

即使他一个负数一个整数来搞，几项后也会变回正常的斐波那契

所以直接暴力

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int,int> mp;
int a[200001];
int f[200001];
int cnt;
int t;
int main()
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        mp[a[i]]++;
    
    sort(a+1,a+1+n);
    int ans=0;
    ans=max(mp[0],ans);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
        if(i==j)continue;
        if(a[i]==0&&a[j]==0)continue;
        map<int,int>mp2;
        mp2[a[i]]++;
        mp2[a[j]]++;
        cnt=2;  
        f[1]=a[i];
        f[2]=a[j];
        while(++mp2[f[cnt-1]+f[cnt]]<=mp[f[cnt-1]+f[cnt]])
            cnt++;
            f[cnt]=f[cnt-1]+f[cnt-2];
        
        ans=max(ans,cnt);
    
    printf("%d",ans);

Problem B: K-th String

Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 256 MB

Description

Alice有 n(n≤26) 张牌，牌上分别标有前 n 个英文小写字母。例如，如果 n=3 ，则Alice有3张牌，分别标有"a", "b", "c" 。Alice可以通过排列这些卡牌来构造字符串 t 。考虑字符串 t 的所有子串（共 n(n+1)/2 个），按照字典序从小到大排名第 k 的子串为 s 。现在，给你正整数 n,k 和字符串 s ，问有多少种可能的字符串 t 。将答案对10^9+7取模。

例如： 当 n=3,t="cab"时，排序后的子串为"a", "ab", "b", "ca", "cab", "cab"，排名第3的子串为"b"。当 n=3,k=3,s="b" 时 ，则 t 可能为"cab"或"bac" ，故答案为2种。

Input

第一行两个整数 n,k(1≤n≤26,1≤k≤n(n+1)/2)。

第二行一个字符串 s，s 中仅包含前 n 个字母，且 s 中的字母两两不同。

Output

输出一行表示答案。将答案对 10^9+7 取模。

Sample Input

3 3
b

Sample Output

2

HINT

对于30%的数据， 1≤n≤8

对于所有数据， 1≤n≤26

Solution

设\(dp[i][j][k][0/1]\)为已经选了i个字符，有j个比\(s[1]\)小的字符（除了s内的字符），而有k个比s字典序小的子串的方案中，s是否出现过，的方案数。

那么转移方程：

1、当前选择的字符比s[1]大：\(dp[i+1][j][k][0/1]+=dp[i][j][k][0/1]\)

2、当前选择的字符比s[1]小：此时会多贡献\(n-i\)个比s字典序小的子串，所以有：

\(dp[i+1][j+1][k+(n-i)][0/1]+=dp[i][j][k][0/1]\)

3、我们在这里直接插入s

那么这个时候设它会贡献num个比\(s[1]\)小的字符，len为s长度

设\(d=(i-1) \times [s[i]<s[1]]\)，那么有

\(dp[i+len][j][k+(n-i) \times num-d][1]+=dp[i][j][k][0]\)

\(k+(n-i) \times num-d\)换成一个更直观一点的说法，就是\(\displaystyle \sum^len_j=1(n-i-j+1)\times[s[j]<s[1]]\)，其中i为已经选择了i个字符

最后的话我们发现大于\(s[1]\)的字符和小于\(s[1]\)的字符是可以互换的，所以排列一波带走。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int p=1e9+7;
int n,k,a[30];
char s[30];
int f[30][30][2000][2];
void add(int &a,int b)
    a=a+b>p?a+b-p:a+b;
 
signed main()
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    scanf("%s",s+1);
    int len=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=len;i++)
        a[i]=s[i]-'a'+1;
    k-=len;
    f[0][0][0][0]=1;
    int num=s[1]-'a'+1;
    int d=0,d2=0;
    for(int i=1;i<=len;i++)
        if(s[i]<=s[1]) num--;
        if(s[i]<s[1])d+=i-1;d2++;
    
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<=num;j++)
            for(int o=0;o<=n*(n+1)/2;o++)
                for(int u=0;u<=1;u++)
                    if(f[i][j][o][u])
                        add(f[i+1][j][o][u],f[i][j][o][u]);
                        add(f[i+1][j+1][o+n-i][u],f[i][j][o][u]);
                        if(!u&&i+len<=n)
                            add(f[i+len][j][o+(n-i)*d2-d][1],f[i][j][o][u]);
                    
    int ans=f[n][num][k][1];
    for(int i=1;i<=num;i++)
        ans=ans*i%p;
    for(int i=1;i<=n-num-len;i++)
        ans=ans*i%p;
    printf("%lld\n",ans);