pku_oj: W11-02熄灯问题（C++）

Posted 2022-09-10 laideng

问题描述：

有一个由按钮组成的矩阵, 其中每行有6个按钮, 共5行，每个按钮的位置上有一盏灯

当按下一个按钮后, 该按钮以及周围位置(上边, 下边, 左 边, 右边)的灯都会改变一次 

如果灯原来是点亮的, 就会被熄灭

如果灯原来是熄灭的, 则会被点亮 

输入：

输入一个案例，案例由5行组成, 每一行包括6个数字，这些数字以空格隔开, 可以是0或1。0 表示灯的初始状态是熄灭的，1 表示灯的初始状态是点亮的。 

输出：

按照该案例的输入格式输出5行 ，1 表示需要把对应的按钮按下，0 表示不需要按对应的按钮，每个数字以一个空格隔开 。

示例1：

样例输入：

 

 样例输出：

 

 示例2：

样例输入：

 

 样例输出：

 

 分析：

对问题的分析：

本题要求我们通过按按钮来熄灭灯，虽然按灯的次数没有限制，但只有最多按一次是有意义的（因为第二次按下同一按钮，将会抵消第一次按下所产生的结果，等价于不按），因此，

有意义的是 按一次 或者 不按。其次，按钮按下的顺序是否有影响，有当前状态有影响，对最终结果无影响，稍后解释。

经过对题目的分析，可以发现，方案数只有有限多种情况，即解空间是有限的，因而可以考虑采用枚举算法，那么，枚举所有按钮情况是否可行呢？

——一个按钮有两种状态（按下或不按下），一共有5*6 = 30个开关，对应状态数为2^30，显然非常耗时，不可取。

既然解空间是一定的，我们有没有办法缩小解空间呢？

基本思路：

如果存在一个局部状态，一旦这个局部状态给定了，那么剩余状态只能是确定的若干种，如此，我们只需枚举这个局部的状态。

事实上，这样的局部状态是确实存在的，比如第一行，当第一行的状态确定后，由于我们的目的是将所有灯都熄灭，对于第一行中未熄灭的灯，只有通过第二行才能将其熄灭，同理，第二行、第三行...

第五行都是如此，最后，根据第五行的状态来判定是否所有灯都已熄灭（因为前四行都由其后一行保证均熄灭，只有第五行无法保证），如果成立，则得到了一个有效解，否则继续枚举下一组情况。

在这个方法中，我们只枚举第一行（事实上第一列也是可行的，且效率更高），状态数仅为2^6=64种，在效率上足以令人满意。

实现方法：

首先建立两个二维矩阵，用于存储puzzle（灯的初始状态）和press（按钮的状态），为了简化矩阵左右上下边界的代码量以及index与序号对应，将矩阵从5*6扩充为6*8，并初始化为0。

接着，我们需要枚举第一行的所有情况，传统的办法是写6个for循环，但这显然不是个好办法（比如矩阵是100列），观察发现，矩阵中每一个元素的取值只能是0/1，对第一行整体观察，其取值范围为

从000 000，到111 111（二进制），对应于十进制的0到63，因此，我们可以枚举一个整型变量，它从0自增到63，然后用位运算分解赋到相应的位置。

对于枚举的每一种情况，都要判断该情况是否可行，具体方法是，由于第一行的状态已经由分解给定，逐行分析第2行到第5行，最后判断第5行的puzzle是否为全0，如果是则输出press并返回，

否则继续枚举下一组情况，如果枚举了全部情况但不存在解，则输出“无解”。

代码（c++）：

 1 #include <iostream>
 2 #include <string.h>
 3 using namespace std;
 4 int puzzle[6][8] = 0;
 5 int puzzle_copy[6][8];
 6 int press[6][8] = 0;
 7 void Initialize();        //对puzzle初始化
 8 void Breakdown(int);    //分解整型变量，并赋给相应位置
 9 bool Guess();            //测试当前分解情况是否可行，可行则返回true，否则返回false
10 void Execute(int, int);        //执行第i行第j列按下操作
11 void Print();            //打印Press矩阵
12 int main()
13 
14     Initialize();
15     int i;
16     for (i = 0; i < 64; ++i) 
17         memcpy(puzzle, puzzle_copy, sizeof(puzzle));
18         Breakdown(i);
19         if (Guess()) 
20             Print();
21             break;
22         
23     
24     if (i == 64)
25         cout << "无解\\n" << endl;
26     return 0;
27 
28 
29 void Initialize()
30 
31     //用户输入5*6矩阵
32     freopen("input.txt", "r", stdin);
33     for (int i = 1; i < 6; ++i)
34         for (int j = 1; j < 7; ++j)
35             cin >> puzzle[i][j];
36     memcpy(puzzle_copy, puzzle, sizeof(puzzle));
37 
38 
39 void Breakdown(int x)
40 
41     int i = 6;
42     while (x > 0) 
43         press[1][i] = x & 1;
44         Execute(1, i--);
45         x >>= 1;
46     
47 
48 
49 bool Guess()
50 
51     for (int i = 2; i < 6; ++i) 
52         for (int j = 1; j < 7; ++j) 
53             if (puzzle[i - 1][j] == 1) 
54                 press[i][j] = 1;
55                 Execute(i, j);
56             
57             else 
58                 press[i][j] = 0;
59         
60     
61     for (int i = 1; i < 7; ++i) 
62         if (puzzle[5][i] == 1)
63             return false;
64     
65     return true;
66 
67 
68 void Execute(int i, int j)
69 
70         if (press[i][j] == 1) 
71             puzzle[i][j] ^= 1;        //取反
72             puzzle[i - 1][j] ^= 1;
73             puzzle[i][j - 1] ^= 1;
74             puzzle[i][j + 1] ^= 1;
75             puzzle[i + 1][j] ^= 1;
76         
77 
78 
79 void Print()
80 
81     cout << "press结果为：" << endl;
82     for (int i = 1; i < 6; ++i) 
83         for (int j = 1; j < 7; ++j) 
84             cout << press[i][j] << ‘ ‘;
85         
86         cout << endl;
87     
88 

注意：这里的输入流重定向到了input.txt文件，为了调试的方便。