2019-ACM-CCPC-Online-Contest

Posted 2022-09-09 --simon

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了2019-ACM-CCPC-Online-Contest相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

2019-ACM-CCPC-Online-Contest

1、^&^

题意：

? 求一个最小的正整数\(C\)，使得\((A\oplus C) \&(B\oplus C)\)最小。

思路:

? 对于\(A,B\)来说，对于他们的二进制的第\(i\)位，如果其中一个是\(0\)，则\(A_i\&B_i=0\)，所以只要找所有满足\(A_i=1,B_i=1\)的\(i\)，将\(C\)的第\(i\)位置\(1\)就行了。所以答案就是\(A\&B\)。注意题目要求正整数。

代码：

/*
 * @Author: Simon 
 * @Date: 2019-08-23 19:09:47 
 * @Last Modified by: Simon
 * @Last Modified time: 2019-08-23 19:10:39
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int Int;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 200005
int a[maxn];
Int main()
#ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("input.in","r",stdin);
    //freopen("output.out","w",stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int T;cin>>T;
    while(T--)
        int a,b;cin>>a>>b;
        int ans=(a&b);
        cout<<(ans?ans:1)<<endl;
    
#ifndef ONLINE_JUDGE
    system("pause");
#endif
    return 0;

4、path

题意：

? 给你一个有向带权图，定义一条路径的值为所有你经过的边权的和，你可以经过任意一条边任意多的次数，问第\(k\)小的路径长度是多少？

思路：

? 优先级队列

? 听说是一个很套路的解法？那就记住吧，理解也只能感性的理解一下了。。

? 初始，将每个点为起点所连接的最短边放入优先级队列中，从队列顶端开始，第\(i\)次出队列，就是第\(i\)小的路径。根据第\(i\)小的路径转移出两种路径状态（假设第\(i\)小的路径最后走过的边为\(u-v\)）：

? \(1\)、第\(i\)小的路径加上从\(v\)出发的最短路径

? \(2\)、最后走过的边由原来的\(u-v\)，变为\(u-v'\)，即从\(u\)节点出发的第一个比\(u-v\)边权大的一条边。

代码：

/*
 * @Author: Simon 
 * @Date: 2019-08-29 13:13:45 
 * @Last Modified by: Simon
 * @Last Modified time: 2019-08-29 14:42:14
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int Int;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 50005
struct node
    int u,v,w,rank;
    node()
    node(int u,int v,int w,int rank):u(u),v(v),w(w),rank(rank)
    bool operator <(const node&a)const
        return w>a.w;
    
;
int a[maxn];
struct pi
    int u,v,w;
    pi()
    pi(int u,int v,int w):u(u),v(v),w(w)
    bool operator <(const pi&a) const
        return w<a.w;
    
;
vector<pi>g[maxn];
Int main()
#ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("input.in","r",stdin);
    //freopen("output.out","w",stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int T;cin>>T;
    while(T--)
        int n,m,qq;cin>>n>>m>>qq;
        priority_queue<node>q;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            int u,v,w;
            cin>>u>>v>>w;
            g[u].push_back(u,v,w);
        
        for(int i=1;i<=n;i++) sort(g[i].begin(),g[i].end()); //按边权从小到大排序
        for(int i=1;i<=n;i++) if(g[i].size()) q.push(g[i][0].u,g[i][0].v,g[i][0].w,0); //初始将所有点的最短出边入队列
        int Max=0; for(int i=1;i<=qq;i++) cin>>a[i],Max=max(Max,a[i]); //最大要算到第Max小的路径
        vector<int>ans;
        for(int i=1;i<=Max;i++)
            node now=q.top();q.pop();
            ans.push_back(now.w); //第i次出队列的边权长度，就是第i小的路径长度
            if(g[now.v].size()) //1、从v点出发的最短边
                int u=now.v,v=g[now.v][0].v,w=g[now.v][0].w;
                q.push(u,v,w+now.w,0);
            
            if(g[now.u].size()>now.rank+1)//2、由u-v转为u-v'
                int u=now.u,v=g[now.u][now.rank+1].v,w=g[now.u][now.rank+1].w;
                q.push(u,v,now.w+w-g[now.u][now.rank].w,now.rank+1);
            
        
        for(int i=1;i<=qq;i++) cout<<ans[a[i]-1]<<endl;
        for(int i=0;i<=n;i++) g[i].clear();
    
#ifndef ONLINE_JUDGE
    system("pause");
#endif
    return 0;

5、huntian oy

题意：

? 求\(f(n,a,b)=\sum_i=1^n\sum_j=1^igcd(i^a-j^a,i^b-j^b)[gcd(i,j)=1]\%(10^9+7)\)。

思路：

? \(gcd(a^m-1,a^n-1)=a^gcd(m,n)-1\)。

? 推广：若\(a>b,\ gcd(a,b)=1\)，则有\(gcd(a^m-b^m,a^n-b^n)=a^gcd(n,m)-b^gcd(n,m)\)。

? 不知道上面等式的也可以打表看一下，直接能看出来\(gcd(i^a-j^a,i^b-j^b)=i-j\)。

然后可得：
\[ f(n,a,b)=\sum_i=1^n\sum_j=1^i(i-j)[gcd(i,j)=1]=\sum_i=1^n\sum_j=1^ii[gcd(i,j)=1]-\sum_i=1^n\sum_j=1^ij[gcd(i,j)=1] \\\sum_i=1^ni\cdot\varphi(i)-\sum_i=1^n\fraci\cdot\varphi(i)+[i=1]2=\sum_i=1^ni\cdot\varphi(i)-\frac12\sum_i=1^ni\cdot\varphi(i)-\frac12 \\=\frac12(\sum_i=1^ni\cdot \varphi(i)-1) \]
令\(\phi(n)=\sum_i=1^ni\cdot \varphi(i),\ g(n)=n\cdot \varphi(n),\ id(n)=n\)，由\(\sum_d|n\varphi(d)=n\)可得：
\[ \sum_d|ng*id(n)=\sum_d|nd\cdot \varphi(d)\cdot\fracnd=n\cdot\sum_d|n\varphi(d)=n^2 \\]
所以有：
\[ \fracn\cdot(n+1)\cdot(2n+1)6=\sum_i=1^ni^2=\sum_i=1^n\sum_d|id\cdot \varphi(d)\cdot\fracid=\sum_i=1^ni\sum_d=1^\fracnid\cdot\varphi(d)=\sum_i=1^ni\cdot\phi(\fracni) \]
我们要求的是\(\phi(n)\)，也就是\(i=1\)时的值，所以就是：
\[ \phi(n)=\fracn\cdot(n+1)\cdot(2n+1)6-\sum_i=2^ni\cdot\phi(\fracni) \]
带回原式中得：
\[ f(n,a,b)=\frac12(\phi(n)-1)。 \]

代码：

/*
 * @Author: Simon 
 * @Date: 2019-05-02 19:14:05 
 * @Last Modified by: Simon
 * @Last Modified time: 2019-08-23 18:13:42
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1000000
#define Mod 2500005
#define inv2 500000004
const int mod=1e9+7;
int inv6;
struct HashMap//手写Hash

    int head[Mod+5],key[Mod],value[Mod],nxt[Mod],tol;
    inline void clear()  tol=0;memset(head,-1,sizeof(head)); 
    HashMap()clear();
    inline void insert(int k,int v)
    
        int idx=k%Mod;
        for(int i=head[idx];~i;i=nxt[i])
        
            if(key[i]==k)
            
                value[i]=min(value[i],v);
                return ;
            
        
        key[tol]=k;value[tol]=v;nxt[tol]=head[idx];head[idx]=tol++;
    
    inline int operator [](const int &k) const
    
        int idx=k%Mod;
        for(int i=head[idx];~i;i=nxt[i])
        
            if(key[i]==k) return value[i];
        
        return -1;
    
mp;
int prime[maxn],cnt=0;
long long Phi[maxn];
int sum[maxn]; //预处理i*phi(i)前缀和
bool vis[maxn]=1,1;
void Euler()
    Phi[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
        if(!vis[i])
            prime[++cnt]=i;
            Phi[i]=i-1;
        
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<maxn;j++)
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
                Phi[i*prime[j]]=Phi[i]*prime[j];
                break;
            
            Phi[i*prime[j]]=Phi[i]*(prime[j]-1);
        
    
    for(int i=1;i<maxn;i++) sum[i]=(sum[i-1]+i*1LL*Phi[i]%mod)%mod;

int fpow(int a,int b)
    int ans=1;
    while(b)
        if(b&1) ans=ans*1LL*a%mod;
        a=a*1LL*a%mod;
        b>>=1;
    
    return ans;

int sum_1(int n) //sum(1,2,3,……,n)
    n%=mod;
    return 1LL*n*(n+1)%mod*inv2%mod;

int sum_2(int n) //sum(1,4,9,……,n^2)
    n%=mod;
    return 1LL*n*(n+1)%mod*(2*n+1)%mod*inv6%mod;

int dfs(int n) 
    if(n<maxn) return sum[n];
    if(mp[n]!=-1) return mp[n];
    long long sum=0;
    for(int i=2,j;i<=n;i=j+1)// 分块
        j=n/(n/i);
        (sum+=(sum_1(j)-sum_1(i-1))%mod*1LL*dfs(n/i)%mod)%=mod;
    
    sum=(sum_2(n)-sum)%mod;
    mp.insert(n,sum);
    return sum;

int main()

    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);Euler();inv6=fpow(6,mod-2);
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
        int n,a,b;scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
        printf("%lld\n", ((dfs(n) - 1)*1LL * inv2 % mod + mod) % mod);
    
    cin.get(),cin.get();
    return 0;

6、Shuffle Card

题意：

? 初始给你一个按序的\([1,n]\)的排列。\(m\)次操作，每次将数\(x\)移到最前端，问最后这个排列是什么。

思路：

? 倒置整个初始排列，每次操作将\(x\ push\_back\)到数组末端。最后倒序输出，标记一下有没有输出过即可。

代码：

/*
 * @Author: Simon 
 * @Date: 2019-08-23 20:18:17 
 * @Last Modified by: Simon
 * @Last Modified time: 2019-08-23 20:20:44
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int Int;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 200005
int a[maxn];
bool vis[maxn];
Int main()
#ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("input.in","r",stdin);
    //freopen("output.out","w",stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,m;cin>>n>>m;
    for(int i=n;i>=1;i--) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)
        int x;cin>>x;
        a[++n]=x;
    
    for(int i=n;i>=1;i--)
        if(!vis[a[i]]) cout<<a[i]<<' ',vis[a[i]]=1;
    
#ifndef ONLINE_JUDGE
    system("pause");
#endif
    return 0;

7、Windows Of CCPC

题意：

? 找规律。

思路：

? 找规律。

代码：

/*
 * @Author: Simon 
 * @Date: 2019-08-23 20:38:59 
 * @Last Modified by: Simon
 * @Last Modified time: 2019-08-23 21:26:25
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int Int;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 2005
char a[maxn][maxn];
Int main()
#ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("input.in","r",stdin);
    //freopen("output.out","w",stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    a[0][0]=a[0][1]=a[1][1]='C';a[1][0]='P';
    for(int i=1;i<10;i++)
        for(int p=(1<<i),k=0;k<(1<<(i));p++,k++)
            for(int kk=0;kk<(1<<(i));kk++)
                if(a[k][kk]=='C') a[p][kk]='P';
                else a[p][kk]='C';
            
        
        for(int p=0;p<(1<<(i));p++)
            for(int q=(1<<i),k=0;k<(1<<(i));k++,q++)
                a[p][q]=a[p][k];
            
        
        for(int p=(1<<i),k=0;k<(1<<(i));k++,p++)
            for(int q=(1<<i),kk=0;kk<(1<<(i));kk++,q++)
                a[p][q]=a[k][kk];
            
        
    
    int T;cin>>T;
    while(T--)
        int n;cin>>n;
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)
            for(int j=0;j<(1<<n);j++)
                cout<<a[i][j];
            
            cout<<endl;
        
    
#ifndef ONLINE_JUDGE
    system("pause");
#endif
    return 0;

8、Fishing Master

题意：

? 有\(n\)条鱼，煮熟每条鱼所花费的时间为\(a_i\)，抓一条鱼所花费的时间为\(k\)，问在一次只能煮一条鱼的条件下，煮熟所有的鱼，所花费的最少时间为多少？

思路：

? 假设所有煮鱼的时间总和为\(sum\)，则总时间肯定不小于\(sum+k\)。即最理想的情况就是，第\(1\)条鱼需要花费\(k\)的时间来抓，以后抓的每一条鱼，都在前一条煮熟之前抓到。因此不花费额外的时间。但实际会出现，已经没有鱼可煮了，因此需要花费额外的时间来抓鱼，所以其实就是让这额外抓鱼的时间最少即可。

代码：

/*
 * @Author: Simon 
 * @Date: 2019-08-25 14:00:56 
 * @Last Modified by: Simon
 * @Last Modified time: 2019-08-25 14:11:55
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int Int;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 200005
int a[maxn];
Int main()
#ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("input.in","r",stdin);
    //freopen("output.out","w",stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int T;cin>>T;
    while(T--)
        int n,k,ans=0;cin>>n>>k;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],ans+=a[i];
        sort(a+1,a+n+1,greater<int>()); //按煮鱼时间从大到小排序，这样可以使得再煮第一条鱼的时候多抓几条鱼。
        int tot=1/*目前的存货*/,num=1/*总共抓了多少条鱼*/;priority_queue<int>q;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            tot--;
            if(tot<0) //无鱼可煮时，需要用最少的时间来抓一条鱼来煮。
                ans+=k-q.top();
                q.pop();tot++,num++;
             
            if(a[i]%k!=0) q.push(a[i]%k);
            tot+=a[i]/k;num+=a[i]/k;
            if(num>=n) break; //若抓鱼总数大于等于n则，不可能再花费额外的时间
        
        cout<<ans+k<<endl;
    
#ifndef ONLINE_JUDGE
    system("pause");
#endif
    return 0;

9、Kaguya

题意：

思路：

? 概率动态规划+二分图

代码：

10、Touma Kazusa‘s function

题意：

思路：

? 莫比乌斯反演+莫队

代码：

11、sakura

题意：

思路：

? 中国剩余定理+卢卡斯定理

代码：

以上是关于2019-ACM-CCPC-Online-Contest的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

2019-ACM-CCPC-Online-Contest

2019-ACM-CCPC-Online-Contest

1、^&^

题意：

思路:

代码：

2、array

题意：

思路：

代码：

3、K-th occurrence

题意：

思路：

代码：

4、path

题意：

思路：

代码：

5、huntian oy

题意：

思路：

代码：

6、Shuffle Card

题意：

思路：

代码：

7、Windows Of CCPC

题意：

思路：

代码：

8、Fishing Master

题意：

思路：

代码：

9、Kaguya

题意：

思路：

代码：

10、Touma Kazusa‘s function

题意：

思路：

代码：

11、sakura

题意：

思路：

代码：