2019 杭电多校 第五场

Posted 2022-09-06 wulitaotao

2019 Multi-University Training Contest 5

补题链接：2019 Multi-University Training Contest 5

罚时爆炸 自闭场

1004 equation (HDU 6627)

题意：

给定一个整数 \(C\) 和 \(N\) 组 \(a_i,b_i\)，求 \(∑_i=1^N|a_i\cdot x + b_i| = C\) 的所有解，如果有无穷多个解就输出 -1.

思路

分类讨论

分类讨论去绝对值。根据 \(b_i / a_i\) 排序，可得各段区间：\([-b_0/a_0, ∞),\ [-b_1/a_1, -b_0/a_0),\ [-b_2/a_2, -b_1/a_1),\ ...\ ,[-b_n/a_n, -b_n-1/a_n-1),\ [∞, -b_n/a_n)\) 设 \(suma = \sum_i=1^Na_i, sumb = \sum_i=1^Nb_i\)，依次让 \(a_ix+b_i\) 变成 \(-a_ix-b_i\)，也就是 \(suma - 2a_i, sumb-2b_i\)，求出 \(x_i = \fracc - sumbsuma\) 并判断是否在区间内。无穷解的情况：\(suma = 0, sumb = c\)。

感谢杭电没有卡 \(double\)。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

typedef long long ll;

struct Coefficient 
    ll a, b;
 co[maxn];

int cmp(Coefficient c1, Coefficient c2) 
    return c1.b * 1.0 / c1.a < c2.b * 1.0 / c2.a;


vector<Coefficient> ans;

ll gcd(ll a, ll b) 
    return b == 0? a: gcd(b, a % b);


int main() 
    int T;
    cin >> T;
    while(T--) 
        ans.clear();
        int n;
        ll c;
        scanf("%d%lld", &n, &c);
        ll suma = 0, sumb = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) 
            scanf("%lld%lld", &co[i].a, &co[i].b);
            suma += co[i].a;
            sumb += co[i].b;
        
        sort(co + 1, co + n + 1, cmp);
        Coefficient t;
        t.a = suma, t.b = sumb;
        if((c - sumb) * 1.0 / suma >= -co[1].b * 1.0 / co[1].a) 
            t.b = c - t.b;
            ans.push_back(t);
        

        int flag = 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) 
            suma -= co[i].a * 2;
            sumb -= co[i].b * 2;
            t.a = suma;
            t.b = sumb;
            if(!suma) 
                if(sumb == c) 
                    flag = 0;
                    break;
                
            
            if(i < n) 
                if((c - sumb) * 1.0 / suma >= -co[i + 1].b * 1.0 / co[i + 1].a && (c - sumb) * 1.0 / suma < -co[i].b * 1.0 / co[i].a) 
                    t.b = c - t.b;
                    ans.push_back(t);
                
             else 
                if((c - sumb) * 1.0 / suma < -co[i].b * 1.0 / co[i].a) 
                    t.b = c - t.b;
                    ans.push_back(t);
                
            
        

        if(!flag) printf("-1\n");
        else 
            sort(ans.begin(), ans.end(), cmp);
            printf("%d", ans.size());
            for(int i = 0; i < ans.size(); ++i) 
                if(ans[i].b * 1.0 / ans[i].a < 0) printf(" -");
                else printf(" ");
                ll g = gcd(abs(ans[i].b), abs(ans[i].a));
                if(ans[i].b == 0) printf("0/1");
                else printf("%lld/%lld", abs(ans[i].b) / g, abs(ans[i].a) / g);
            
            printf("\n");
        
        
    
    return 0;

1005 permutation 1 (HDU 6628)

题意：

定义排列 \(p_1, p_2, ... , p_n\) 的 "difference sequence" 为 \(p_2-p_1, p_3-p_2,...,p_n-p_n-1\)。现在给定 \(N\) 和 \(K\)，求长度为 \(N\) 的所有排列中 "difference sequence" 的字典序第 \(K\) 小的排列。

题解：

暴力 STL 全排列

题目给定 \(K\) 的范围不超过 \(10^4\)，而 \(8! = 40320 > K\)，因此可以预处理 \(N <= 8\) 的情况，当 \(N > 8\) 时暴力求 \(a[1] = n\) 的全排列。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

struct P 
    int num[10];
    string str;
 ans[10][maxn];

int cmp(P p1, P p2) 
    return p1.str < p2.str;


int main() 
    int a[10] = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8;
    for(int i = 2; i <= 8; ++i) 
        int cnt = 1;
        do 
            // for(int j = 0; j < i; ++j) 
            //     cout << a[j] << " ";
            // 
            // cout << endl;
            for(int j = 1; j <= i; ++j) 
                ans[i][cnt].num[j] = a[j];
                if(j < i) ans[i][cnt].str += a[j + 1] - a[j] + 'A';
            
            ++cnt;
         while(next_permutation(a + 1, a + 1 + i));
        sort(ans[i] + 1, ans[i] + cnt, cmp);
        // for(int j = 1; j < cnt; ++j)  for(int k = 1; k <= i; ++k) cout << ans[i][j].num[k] << ""; cout << endl;
    
    int T;
    cin >> T;
    while(T--) 
        int n, k;
        scanf("%d%d", &n, &k);
        if(n <= 8) 
            for(int j = 1; j <= n; ++j) 
                printf("%d", ans[n][k].num[j]);
                printf("%s", j == n? "\n": " ");
            
         else 
            int a[30];
            a[1] = n;
            for(int i = 2; i <= n; ++i) 
                a[i] = i - 1;
            
            for(int i = 0; i < k - 1; ++i) 
                next_permutation(a + 1, a + 1 + n);
            
            for(int i = 1; i <= n; ++i) 
                printf("%d", a[i]);
                printf("%s", i == n? "\n": " ");
            
        
    
    return 0;

1006 string matching (HDU 6629)

题意

给定字符串 \(s[0...len - 1]\)，对于每个 \(i > 0\)，用下图的程序求 \(s[i...len - 1]\) 与 \(s[0...len - 1]\) 的最长公共前缀的长度时，字符比较的操作进行了几次？

题解

扩展KMP/Z函数

签到题，扩展KMP (Z函数) 的裸题，cin 被卡了，改成 scanf 就过了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
char s[1000010];

// Z函数
vector<int> z_function() 
    int n = strlen(s);
    vector<int> z(n);
    for (int i = 1, l = 0, r = 0; i < n; ++i) 
        if (i <= r)
            z[i] = min(r - i + 1, z[i - l]);
        while (i + z[i] < n && s[z[i]] == s[i + z[i]])
            ++z[i];
        if (i + z[i] - 1 > r)
            l = i, r = i + z[i] - 1;
    
    return z;


int main() 
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) 
        scanf("%s", s);
        vector<int> v = z_function();
        ll ans = 0;
        int len = v.size();
        for(int i = 1; i < len; ++i) 
            if(i == len - 1) 
                ans += 1;
                break;
            
            if(v[i] + i >= len) ans += v[i]; // while 循环中 i + k >= len 就退出循环了
            else ans += v[i] + 1; // otherwise 语句，多比较一次才退出
        
        printf("%lld\n", ans);
    

1007 permutation 2 (HDU 6630)

\(solved\ by\ ch\)

题意

给定三个正整数 \(N, x, y\)，求 \(1 \sim N\) 的全排列中满足下列条件的个数。

1. \(p_1 = x\)
2. \(p_N = y\)
3. 对于所有 \(1 \le i < N,\ |p_i - p_i + 1|\le 2\)

题解

DP/动态规划

特殊情况有点多，WA 了好几次。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const ll mod = 998244353;

const int maxn = 1e5 + 10;

ll dp[maxn] = 1, 1, 2, 3, 4;

int main() 
    for(int i = 5; i < maxn; ++i) 
        dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 3]) % mod;
        // if(i <= 20)cout << dp[i] << endl;
    
    int T;
    cin >> T;
    while(T--) 
        ll n, x, y;
        scanf("%lld%lld%lld", &n, &x, &y); // cout << dp[0] << endl;
        // cout << (dp[y - 1] - dp[x] + mod) % mod << endl;
        if(y - x == 1 && n > 3 && x == 1) printf("1\n");
        else if(y - x == 1 && n > 3 && y == n) printf("1\n");
        else if(y - x == 1 && n > 3) printf("0\n");
        else if(n <= 4) printf("%lld\n", dp[y - x - 1]);
        else if(y - x == 2) printf("1\n");
        else if(x == 1 && y == n) printf("%lld\n", dp[y - x - 1]);
        else if(x == 1 || y == n) printf("%lld\n", dp[y - x - 2]);
        else printf("%lld\n", dp[y - x - 3]);
    
    return 0;