暑假考试题6：single 单（树上推理）

Posted 2022-09-05 mowanying

 

题目：

 

 分析：

对于t=0的点，显然暴力会重复计算很多。设dis为一个点以下，所有儿子到它的val*dis和，sum为子树权值和，利用父亲已知的b与计算出的dis和sum来计算儿子的值。（必须要用bfs 保证更新的顺序）

（当然我是做麻烦了的）

而t=1,要求知道b反推a，那么对一个点的b值进行分析，联立列方程去解a。

这里用到了一个重要的性质：根的b为∑i=2~n sum[i] （仔细想想可知）

然后一下就是关于如何解a的过程：

 

 

 

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
#define ll long long
int to[N<<1],nex[N<<1],tot=0,head[N],fa[N],vis[N];
ll sumer=0,sum[N],dis[N],a[N],b[N],total=0;
ll read()

    ll x=0; int fl=1; char ch=getchar();
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘)  if(ch==‘-‘) fl=-1; ch=getchar(); 
    while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘)  x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar(); 
    return x*fl;

void add(int a,int b)  to[++tot]=b; nex[tot]=head[a]; head[a]=tot; 
void dfs1(int u)

    sum[u]=a[u];
    for(int i=head[u];i;i=nex[i])
        int v=to[i];
        if(v==fa[u]) continue;
        fa[v]=u;
        dfs1(v);
        sum[u]+=sum[v];
        dis[u]+=dis[v]+sum[v];
    

void bfs()

    queue<int> q; memset(vis,0,sizeof(vis));
    q.push(1); 
    for(int i=head[1];i;i=nex[i])
        int v=to[i];
        b[1]+=dis[v]+sum[v];
    
    while(!q.empty())
        int u=q.front(); q.pop();
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=1;
        for(int i=head[u];i;i=nex[i])
            int v=to[i]; if(v==fa[u]) continue;
            b[v]=dis[v]+b[u]-(dis[v]+sum[v])+(sum[1]-sum[v]);
            q.push(v);
        
    

void dfs2(int u)

    for(int i=head[u];i;i=nex[i])
        int v=to[i];
        if(v==fa[u]) continue;
        fa[v]=u;
        sumer+=b[u]-b[v];
        dfs2(v);
    

void dfs3(int u)

    ll tmp=0;
    for(int i=head[u];i;i=nex[i])
        int v=to[i];
        if(v==fa[u]) continue;
        sum[v]=(b[u]-b[v]+total)/2;
        tmp+=sum[v];
        dfs3(v);
    
    a[u]=sum[u]-tmp;

void clear(int n)

    tot=0;
    for(int i=1;i<=n*2;i++)
    head[i]=0,sum[i]=0,dis[i]=0,nex[i]=0,to[i]=0,b[i]=0,a[i]=0;

int main()

    freopen("single.in","r",stdin);
    freopen("single.out","w",stdout);
    int T,aa,bb,t,n=0;
    T=read();
    while(T--)
        clear(n);
        n=read();
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
            aa=read(); bb=read();
            add(aa,bb); add(bb,aa);
        
        t=read();
        if(t==0)
            for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
            dfs1(1); bfs();
            for(int i=1;i<=n;++i) printf("%lld ",b[i]);
            printf("\\n");
        
        else
            sumer=0;
            for(int i=1;i<=n;++i) b[i]=read();
            dfs2(1);//printf("%lld\\n",sumer);
            total=(2*b[1]-sumer)/(n-1);
            sum[1]=total;//printf("%lld\\n",total);
            dfs3(1);//
            for(int i=1;i<=n;++i) printf("%lld ",a[i]);
            printf("\\n");
        
    

/*
100
8
1 2
1 3
2 4
2 5 
2 6
4 7
4 8
1
16 17 21 28 30 30
0
3 3 5 2 1 1
1
7000002008 6000001005 10000003011 9000000004 9000002008 11000002006 12000001007
14000001003
0
1000000000 1000000000 1000000000 1000 1000000000 1 1000000000 2
6
1 2
1 3
2 4
2 5 
2 6
1
13 10 22 21 21 21

0
3 5 2 1 1 1 3 4

0
3 5 2 1 1 1
*/

View Code