poj3162（树形dp+线段树求最大最小值）

Posted 2022-09-05 frankchen831x

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-3162

题意：给一棵树，求每个结点的树上最远距离，记为a[i]，然后求最大区间[l,r]满足区间内的max(a[i])-min(a[i])<=M。

思路：第一步向hdoj2196那题一样树形dp求出每个结点的最长距离，我的另一篇博客中有写到https://www.cnblogs.com/FrankChen831X/p/11375572.html。求出最远距离a[i]后，建立线段树维护区间的最大最小值。然后用两个指针i,j遍历一遍，每次求出[i,j]的最大最小值ans1和ans2，更新答案，因为j每次不用初始化，总复杂度为O(nlogn)。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn=1e6+5;
const LL inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,ans,cnt,head[maxn],pt[maxn],a[maxn];
LL M,dp[maxn][3],ans1,ans2;

struct node1
    int v,nex;
    LL w;
edge[maxn<<1];

struct node2
    int l,r;
    LL Max,Min;
tr[maxn<<2];

void adde(int u,int v,LL w)
    edge[++cnt].v=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].nex=head[u];
    head[u]=cnt;


void dfs1(int u,int fa)
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nex)
        int v=edge[i].v;
        LL w=edge[i].w;
        if(v==fa) continue;
        dfs1(v,u);
        if(w+dp[v][0]>dp[u][0])
            dp[u][1]=dp[u][0];
            dp[u][0]=w+dp[v][0];
            pt[u]=v;
        
        else if(w+dp[v][0]>dp[u][1])
            dp[u][1]=w+dp[v][0];
    


void dfs2(int u,int fa)
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nex)
        int v=edge[i].v;
        LL w=edge[i].w;
        if(v==fa) continue;
        if(v!=pt[u])
            dp[v][2]=w+max(dp[u][0],dp[u][2]);
        else 
            dp[v][2]=w+max(dp[u][1],dp[u][2]);
        dfs2(v,u);
    


void pushup(int v)
    tr[v].Max=max(tr[v<<1].Max,tr[v<<1|1].Max);
    tr[v].Min=min(tr[v<<1].Min,tr[v<<1|1].Min);


void build(int v,int l,int r)
    tr[v].l=l,tr[v].r=r;
    if(l==r)
        tr[v].Max=tr[v].Min=a[l];
        return;
    
    int mid=(l+r)>>1;
    build(v<<1,l,mid);
    build(v<<1|1,mid+1,r);
    pushup(v);


void query(int v,int l,int r)
    if(l<=tr[v].l&&r>=tr[v].r)
        ans1=max(ans1,tr[v].Max);
        ans2=min(ans2,tr[v].Min);
        return;
    
    int mid=(tr[v].l+tr[v].r)>>1;
    if(l<=mid) query(v<<1,l,r);
    if(r>mid) query(v<<1|1,l,r);


int main()
    scanf("%d%lld",&n,&M);
    for(int i=2;i<=n;++i)
        int v;LL w;
        scanf("%d%lld",&v,&w);
        adde(i,v,w);
        adde(v,i,w);
    
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,0);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        a[i]=max(dp[i][0],dp[i][2]);
    build(1,1,n);
    int j=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        while(j<=n)
            ans1=0,ans2=inf;
            query(1,i,j);
            if(ans1-ans2>M) break;
            ++j;
        
        ans=max(ans,j-i);
    
    printf("%d\\n",ans);
    return 0;