hdu-1281.棋盘游戏(二分图匹配 + 二分图关键点查询)

Posted 2022-09-05 bianjunting

棋盘游戏

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Total Submission(s): 7898    Accepted Submission(s): 4600

Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。 
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

 

 

Input

输入包含多组数据， 
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

 

 

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出： 
Board T have C important blanks for L chessmen.

 

 

Sample Input

3 3 4 1 2 1 3 2 1 2 2 3 3 4 1 2 1 3 2 1 3 2

 

 

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen. Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

 

 

Author

Gardon

 

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VI）

 

 

Recommend

lcy

 

  1 /*************************************************************************
  2     > File Name: hdu-1281.棋盘游戏.cpp
  3     > Author: CruelKing
  4     > Mail: [e-mail] 
  5     > Created Time: 2019年08月28日 星期三 09时49分22秒
  6     本题思路：本题的重点在于如何求解重要边，最简单的思路就是枚举所有边，如果去掉一条边之后发现最大匹配数目减少了，则说明这条边所对应的点就是关键点。
  7     其次还有一种复杂度更低的思路，就是对于每个已经匹配过的边，先删除这条边，我们以所有没有匹配过的顶点为起点再去匹配边，如果发现可以匹配到那么就说明还可以找到其他增广路，意思就是可以有别的匹配边代替这条匹配边，那么这个点就不是关键点，否则这个点就是关键点。
  8  ************************************************************************/
  9 /*
 10 #include <cstdio>
 11 #include <cstring>
 12 using namespace std;
 13 
 14 const int maxn = 100 + 5, maxm = 100 * 100 + 5;
 15 int linker[maxn], ui[maxn], vi[maxn];
 16 bool used[maxn], g[maxn][maxn];
 17 int n, m;
 18 
 19 bool dfs(int u) 
 20     for(int v = 1; v <= m; v ++) 
 21         if(g[u][v] && !used[v]) 
 22             used[v] = true;
 23             if(linker[v] == -1 || dfs(linker[v])) 
 24                 linker[v] = u;
 25                 return true;
 26             
 27         
 28     
 29     return false;
 30 
 31 
 32 int hungary() 
 33     int res = 0;
 34     memset(linker, -1, sizeof linker);
 35     for(int i = 1; i <= n; i ++) 
 36         memset(used, false, sizeof used);
 37         if(dfs(i)) res ++;
 38     
 39     return res;
 40 
 41 
 42 int main() 
 43     int k, u, v, Case = 0;
 44     while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &k)) 
 45         memset(g, false, sizeof g);
 46         for(int i = 0; i < k; i ++) 
 47             scanf("%d %d", &ui[i], &vi[i]);
 48             g[ui[i]][vi[i]] = true;
 49         
 50         int res1 = hungary(), cnt = 0;
 51         for(int i = 0; i < k; i ++) 
 52             g[ui[i]][vi[i]] = false;
 53             int res2 = hungary();
 54             if(res2 < res1) cnt ++;
 55             g[ui[i]][vi[i]] = true;
 56         
 57         printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n", ++ Case, cnt, res1);
 58     
 59     return 0;
 60 
 61 */
 62 
 63 #include <cstdio>
 64 #include <cstring>
 65 using namespace std;
 66 
 67 const int maxn = 100 + 5;
 68 int n, m, k;
 69 int linkery[maxn], linkerx[maxn];
 70 bool used[maxn], g[maxn][maxn];
 71 bool flag;
 72 
 73 bool dfs(int u) 
 74     for(int v = 1; v <= m; v ++) 
 75         if(g[u][v] && !used[v]) 
 76             used[v] = true;
 77             if(linkery[v] == -1 || dfs(linkery[v])) 
 78                 if(flag) 
 79                     linkery[v] = u;
 80                     linkerx[u] = v;
 81                 
 82                 return true;
 83             
 84         
 85     
 86     return false;
 87 
 88 
 89 int hungary() 
 90     flag = true;
 91     memset(linkery, -1, sizeof linkery);
 92     memset(linkerx, -1, sizeof linkerx);
 93     int res = 0;
 94     for(int i = 1; i <= n; i ++) 
 95         memset(used, false, sizeof used);
 96         if(dfs(i)) res ++;
 97     
 98     return res;
 99 
100 
101 bool can() 
102     flag = false;
103     for(int u = 1; u <= n; u ++) 
104         if(linkerx[u] == -1) 
105             memset(used, false, sizeof used);
106             if(dfs(u)) return true;
107         
108     
109     return false;
110 
111 
112 int main() 
113     int u, v, Case = 0;
114     while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &k)) 
115         memset(g, false, sizeof g);
116         for(int i = 0; i < k; i ++) 
117             scanf("%d %d", &u, &v);
118             g[u][v] = true;
119         
120         int ans = hungary();
121         int res = 0, temp;
122         for(int i = 1; i <= n; i ++) 
123             if(~linkerx[i]) 
124                 temp = linkerx[i];
125                 linkerx[i] = linkery[temp] = -1;
126                 g[i][temp] = false;
127                 if(!can()) res ++;
128                 linkerx[i] = temp;
129                 linkery[temp] = i;
130                 g[i][temp] = true;
131             
132         
133         printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n", ++ Case, res, ans);
134     
135     return 0;
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