luogu2746 [USACO5.3]校园网Network of Schools

Posted 2022-09-04 mandy-h-y

题目

题目描述

一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议：每个学校都会给其它的一些学校分发软件（称作“接受学校”）。注意即使 B 在 A 学校的分发列表中， A 也不一定在 B 学校的列表中。

你要写一个程序计算，根据协议，为了让网络中所有的学校都用上新软件，必须接受新软件副本的最少学校数目（子任务 A）。更进一步，我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件，这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务，我们可能必须扩展接收学校列表，使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展，使得不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校（子任务 B）。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。

输入格式

输入文件的第一行包括一个整数 N：网络中的学校数目（2 <= N <= 100）。学校用前 N 个正整数标识。

接下来 N 行中每行都表示一个接收学校列表（分发列表）。第 i+1 行包括学校 i 的接收学校的标识符。每个列表用 0 结束。空列表只用一个 0 表示。

输出格式

你的程序应该在输出文件中输出两行。

第一行应该包括一个正整数：子任务 A 的解。

第二行应该包括子任务 B 的解。

输入输出样例

输入 #1复制

5
2 4 3 0
4 5 0
0
0
1 0

输出 #1复制

1
2

说明/提示

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

分析

一道模板题

对于任务A，就是缩点后看入度为零的点有多少个

对于任务B，我们可以发现，缩点后的图是一个有向无环图，

可以将整个图看成若干条链组成

每将一个入度为零的点连接上一个出度为零的点，就可以少一条链，而要消灭所有的链，答案就是链的条数也就是出度为0的点的个数与入度为0的点的个数中的较大值

（对于不是连通图的情况，可以将一个图的出度为0的点连上另一个图的入度为0的点，使他们变成一个图）

 还有一点需要注意，要特判只有一个强联通分量的情况

代码

  1 /*************************
  2 User：Mandy.H.Y
  3 Language:c++
  4 Problem:luogu2746
  5 Algorithm:
  6 Date:2019.8.28 
  7 *************************/
  8 
  9 #include<bits/stdc++.h>
 10 #define Max(x,y) ((x) > (y) ? (x) : (y))
 11 #define Min(x,y) ((x) < (y) ? (x) : (y))
 12 
 13 using namespace std;
 14 
 15 const int maxn = 105;
 16 
 17 int first[maxn],size,n,tot,tp,cnt;
 18 int dfn[maxn],low[maxn],vis[maxn],s[maxn],ind[maxn],outd[maxn];
 19 int father[maxn];
 20 
 21 struct Edge
 22     int v,nt,u;
 23 edge[10005];
 24 
 25 template<class T>inline void read(T &x)
 26     x = 0;bool flag = 0;char ch = getchar();
 27     while(! isdigit(ch)) flag |= ch == ‘-‘,ch = getchar();
 28     while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48),ch = getchar();
 29     if(flag) x = -x;
 30  
 31 
 32 template<class T>void putch(const T x)
 33     if(x > 9) putch(x / 10);
 34     putchar(x % 10 | 48);
 35 
 36 
 37 template<class T>void put(const T x)
 38     if(x < 0) putchar(‘-‘),putch(-x);
 39     else putch(x);
 40 
 41 
 42 void file()
 43     freopen("2746.in","r",stdin);
 44     freopen("2746.out","w",stdout);
 45 
 46 
 47 void eadd(int u,int v)
 48     edge[++size].v = v;
 49     edge[size].u = u;
 50     edge[size].nt = first[u];
 51     first[u] = size;
 52 
 53 
 54 void readdata()
 55     read(n);
 56     for(int i = 1;i <= n; ++ i)
 57         int v;read(v);
 58         while(v)
 59             eadd(i,v);
 60             read(v);
 61         
 62     
 63 
 64 
 65 void tarjan(int u)
 66     dfn[u] = low[u] = ++tot;
 67     vis[u] = 1;
 68     s[tp++] = u;
 69     
 70     for(int i = first[u];i;i = edge[i].nt)
 71         int v = edge[i].v;
 72         if(!dfn[v])
 73             tarjan(v);
 74             low[u] = min(low[v],low[u]);
 75          else if(vis[v]) low[u] = min(low[u],dfn[v]);
 76     
 77     
 78     if(dfn[u] == low[u])
 79         int x;++cnt;
 80         do
 81             x = s[tp - 1];
 82             tp--;
 83             father[x] = cnt;
 84             vis[x] = 0;
 85         while(x != u);
 86     
 87 
 88 
 89 void work()
 90     for(int i = 1;i <= n; ++ i)
 91         if(!dfn[i]) tarjan(i);
 92      
 93     
 94     for(int i = 1;i <= size; ++ i)
 95         int u = edge[i].u;
 96         int v = edge[i].v;
 97         if(father[u] != father[v])
 98             ind[father[v]]++;
 99             outd[father[u]]++;
100         
101     
102     
103     int cntin = 0,cntout = 0;
104     
105     for(int i = 1;i <= cnt; ++ i)
106         if(!ind[i]) cntin++;
107         if(!outd[i]) cntout++;
108     
109     if(cnt == 1)
110         puts("1");
111         puts("0");
112         return;
113     
114     put(cntin);
115     putchar(‘\n‘);
116     put(Max(cntin,cntout));
117 
118 
119 int main()
120 //    file();
121     readdata();
122     work();
123     return 0;
124 

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