[SDOI2017]新生舞会

Posted 2022-09-03 mle-world

没什么好说的，一个比较裸的0/1分数规划，后面求最大值直接用费用流即可。

大概记录一下0/1分数规划吧。

考虑题目要最大化一个分式，我们不妨定义这个分式为\(\fracAB=C\)。

那么此时我们要最大化的就是\(C\)的值，所以我们可以把\(C\)换过去，大致是\(A-B*C=0\)。

然后如果上述式子\(\ge 0\)，那么\(C\)的值就可以变大，反之就要变小。

所以就可以二分完结了。

/*
  mail: [e-mail]
  author: MLEAutoMaton
  This Code is made by MLEAutoMaton
*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
inline int gi()
    int f=1,sum=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0')if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();
    return f*sum;

const double eps=1e-8;
const int N=110,Mx=50010;
int a[N][N],b[N][N],n,front[Mx],cnt,vis[Mx],s,t,fa[Mx],from[Mx];
struct nodeint to,nxt,w;double f;e[Mx<<1];
double dis[Mx];
queue<int>Q;
bool spfa()
    Q.push(s);memset(dis,-63,sizeof(dis));dis[s]=0;
    while(!Q.empty())
        int u=Q.front();Q.pop();vis[u]=0;
        for(int i=front[u];~i;i=e[i].nxt)
            int v=e[i].to;
            if(e[i].w && dis[v]<dis[u]+e[i].f)
                dis[v]=dis[u]+e[i].f;fa[v]=u;from[v]=i;
                if(!vis[v])vis[v]=1;Q.push(v);
            
        
    
    return dis[t]!=dis[t+1];

void Add(int u,int v,int w,double f)
    e[cnt]=(node)v,front[u],w,f;front[u]=cnt++;
    e[cnt]=(node)u,front[v],0,-f;front[v]=cnt++;

bool check(double mid)
    memset(front,-1,sizeof(front));cnt=0;
    s=2*n+1;t=s+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)Add(s,i,1,0),Add(i+n,t,1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            Add(i,j+n,1,(double)(a[i][j]*1.-mid*b[i][j]));
    double Cost=0;
    while(spfa())
        Cost+=dis[t];
        for(int i=t;i!=s;i=fa[i])e[from[i]].w--,e[from[i]^1].w++;
    
    return Cost>=0;

int main()
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.in","r",stdin);
#endif
    n=gi();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]=gi();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)b[i][j]=gi();
    double l=1.0/10000,r=10000;
    while(r-l>eps)
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))l=mid;
        else r=mid;
    
    printf("%.6lf\n",l);
    return 0;