TYVJ1391 走廊泼水节

Posted 2020-11-11 Foxc

题意

给定一棵N个节点的树，要求增加若干条边，把这棵树扩充为完全图，并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树。
求增加的边的权值总和最小是多少。

输入格式

第一行包含整数t，表示共有t组测试数据。
对于每组测试数据，第一行包含整数N。
接下来N-1行，每行三个整数X,Y,Z，表示X节点与Y节点之间存在一条边，长度为Z。

输出格式

每组数据输出一个整数，表示权值总和最小值。
每个结果占一行。

数据范围

\(N≤6000,Z≤100\)

根据Kruskal的过程，如果有边e1,e2,e3。e3权值大于e2，e2大于e1。如果加入e1后，加e2会构成环，就不加e2。
所以我们对于每条边（u,v）如果u,v不连通，就加上若干条权值为z+1的边。显然这些边不可能是最小生成树的一部分。每次加的边数应该是size[u] * size[v] - 1。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int fa[7000],siz[7000];
int find(int x){ 
    if(fa[x] == x){
        return fa[x];
    }
    else{
        return fa[x] = find(fa[x]);
    }
}
void merge(int fx,int fy){
    fa[fx] = fy;
    siz[fy] += siz[fx];
}
struct Edge{
    int u,v,w;
    bool operator < (const Edge& a){
        return w < a.w;
    }
}e[7000];
int cnt; 
long long kruskal(){
    long long ans = 0;
    sort(e + 1,e + cnt + 1);
    for(int i = 1; i <= cnt; ++i){
        int fx = find(e[i].u),fy = find(e[i].v);
        if(fx != fy) {
            ans += (siz[fx] * siz[fy] - 1) * (e[i].w + 1);
            merge(fx,fy);
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
        cnt = 0;
        int n;
        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            fa[i] = i; siz[i] = 1;
        }   
        for(int i = 1; i <= n - 1; ++i){
            int x,y,z;
            cin >> x >> y >> z;
            e[++cnt].u = x;
            e[cnt].v = y;
            e[cnt].w = z;
        }
        cout << kruskal() << endl;
    }
    return 0;
}