二叉排序树的创建，遍历和删除

Posted 2022-08-31 benjieqiang

Binary Sort/Search Tree

为什么会有它

数组

未排序：直接在队尾添加，速度快；查找速度慢。

排序：二分查找，查找速度快；添加新数据，需要找到插入位置移动后面的数组，速度慢

链表

添加快，查找慢；

简介

BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。

特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点

比如针对前面的数据 (7,3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：

创建二叉排序树

一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，创建成对应的二叉排序树。

创建思路：

插入一个节点

如果该节点的值小于根节点的值，此时需要判断根节点的左孩子是否为空，为空则插入该节点；不为空，则以左孩子为当前节点，递归进行添加

如果该节点的值大于根节点的值，此时需要判断根节点的右孩子是否为空，为空则插入该节点；不为空，则以右孩子为当前节点，递归进行添加

遍历思路：（中序）infixOrder

如果当前节点的左孩子不为空，就继续遍历直至为空；

先输出当前节点的值；

如果当先节点的右孩子不为空，就继续遍历直至为空。

删除思路：

分三种情况：

1. 删除叶子节点 (比如：2, 5,9, 12)

   该节点下没有左右子节点

   • 找到待删节点：targetNode，比如2
   • 找到待删节点的父节点：parent，此时为1
   • 确定targetNode是parent的左子节点还是右子节点，2是1的右子节点，将1的右子节点置为空；
     • 左子节点：parent.left = null
     • 右子节点：parent.right = null

2. 删除只有一颗子树的节点 (比如：1) ；独子继承父业，即：将待删节点的左子树或右子树整个移动到删除结点的位置

   即该节点有左子节点或者右子节点

   • 找到待删节点：targetNode，比如1
   • 找到待删节点的父节点：parent，此时为3
   • 分情况开始讨论：看targetNode是parent的左子节点还是右子节点
     • 左子节点：还要看待删节点的孩子是左孩子还是右孩子
       • 左孩子：parent.left = targetNode.left
       • 右孩子：parent.left = targetNode.right;
     • 右子节点：还要看待删节点的孩子是左孩子还是右孩子
       • 左孩子：parent.right = targetNode.left
       • 右孩子：parent.right = targetNode.right;

3. 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )

   即该节点有左子节点和右子节点。找到待删节点p的直接前驱（或直接后继）s，用s来替换p，再删除此节点s。如何找p的直接前驱呢？对该树进行中序遍历，就可以发现待删节点的前驱和后继结点。

   • 找到待删节点：targetNode，比如10
   • 找到待删节点的父节点：parent，此时为7
   • 从targetNode的右子树（这里找其直接后继结点）找到最小的结点，此时为12；如果我们要找前驱结点，那就需要在左子树中找到最大的结点。
   • 用一个临时变量temp保存该最小节点，即temp = 12;
   • 删除该最小结点
   • 让待删节点的值变成temp的值，targetNode.value = temp;

代码实现

```java
package algorithm;

/**

• @ClassName: Demo21_BinarySortTree
• @author: benjamin
• @version: 1.0
• @description: 二叉排序树的增删遍历
• @createTime: 2019/08/27/11:29
  */

public class Demo21_BinarySortTree

public static void main(String[] args)
int[] arr = 7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2;
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循环的添加结点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++)
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));

//中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder(); // 1, 3, 5, 7, 9, 10, 12

//测试一下删除叶子结点

binarySortTree.delNode(12);

binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.delNode(10);
binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(3);

binarySortTree.delNode(9);
binarySortTree.delNode(1);
binarySortTree.delNode(7);

System.out.println("root=" + binarySortTree.getRoot());

System.out.println("删除结点后");
binarySortTree.infixOrder();

//创建二叉排序树
class BinarySortTree

private Node root;

public Node getRoot()
return root;

//查找要删除的结点
public Node search(int value)
if (root == null)
return null;
else
return root.search(value);

//查找父结点
public Node searchParent(int value)
if (root == null)
return null;
else
return root.searchParent(value);

//编写方法:
//1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
//2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点

/**

• @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
• @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
  */
  public int delRightTreeMin(Node node)
  Node target = node;
  //循环的查找左子节点，就会找到最小值
  while (target.left != null)
  target = target.left;
  
  //这时 target就指向了最小结点
  //删除最小结点
  delNode(target.value);
  return target.value;
  

//删除结点
public void delNode(int value)
if (root == null)
return;
else
//1.需求先去找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到要删除的结点
if (targetNode == null)
return;

//如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
if (root.left == null && root.right == null)
root = null;
return;

  //去找到targetNode的父结点
  Node parent = searchParent(value);
  //如果要删除的结点是叶子结点
  if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) 
    //判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
    if (parent.left != null && parent.left.value == value)  //是左子结点
      parent.left = null;
     else if (parent.right != null && parent.right.value == value) //是由子结点
      parent.right = null;
    
   else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null)  //删除有两颗子树的节点
    int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
    targetNode.value = minVal;


   else  // 删除只有一颗子树的结点
    //如果要删除的结点有左子结点
    if (targetNode.left != null) 
      if (parent != null) 
        //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
        if (parent.left.value == value) 
          parent.left = targetNode.left;
         else  //  targetNode 是 parent 的右子结点
          parent.right = targetNode.left;
        
       else 
        root = targetNode.left;
      
     else  //如果要删除的结点有右子结点
      if (parent != null) 
        //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
        if (parent.left.value == value) 
          parent.left = targetNode.right;
         else  //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
          parent.right = targetNode.right;
        
       else 
        root = targetNode.right;
      
    

  

//添加结点的方法
public void add(Node node)
if (root == null)
root = node;//如果root为空则直接让root指向node
else
root.add(node);

//中序遍历
public void infixOrder()
if (root != null)
root.infixOrder();
else
System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");

//创建Node结点
class Node

int value;
Node left;
Node right;

public Node(int value)

this.value = value;

//查找要删除的结点

/**

• @param value 希望删除的结点的值
• @return 如果找到返回该结点，否则返回null
  */
  public Node search(int value)
  if (value == this.value) //找到就是该结点
  return this;
  else if (value < this.value) //如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
  //如果左子结点为空
  if (this.left == null)
  return null;
  
  return this.left.search(value);
  else //如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
  if (this.right == null)
  return null;
  
  return this.right.search(value);
  

//查找要删除结点的父结点

/**

• @param value 要找到的结点的值
• @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null
  */
  public Node searchParent(int value)
  //如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
  if ((this.left != null && this.left.value == value) ||
  (this.right != null && this.right.value == value))
  return this;
  else
  //如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
  if (value < this.value && this.left != null)
  return this.left.searchParent(value); //向左子树递归查找
  else if (value >= this.value && this.right != null)
  return this.right.searchParent(value); //向右子树递归查找
  else
  return null; // 没有找到父结点
  
  

@Override
public String toString()
return "Node [value=" + value + "]";

//添加结点的方法
//递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node)
if (node == null)
return;

//判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
if (node.value < this.value) 
  //如果当前结点左子结点为null
  if (this.left == null) 
    this.left = node;
   else 
    //递归的向左子树添加
    this.left.add(node);
  
 else  //添加的结点的值大于 当前结点的值
  if (this.right == null) 
    this.right = node;
   else 
    //递归的向右子树添加
    this.right.add(node);
  

//中序遍历
public void infixOrder()
if (this.left != null)
this.left.infixOrder();

System.out.println(this);
if (this.right != null)
this.right.infixOrder();



```1566871739222.png