二叉排序树的创建,遍历和删除

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了二叉排序树的创建,遍历和删除相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Binary Sort/Search Tree

为什么会有它

数组

未排序:直接在队尾添加,速度快;查找速度慢。

排序:二分查找,查找速度快;添加新数据,需要找到插入位置移动后面的数组,速度慢

链表

添加快,查找慢;

简介

BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点,要求左子节点的值比当前节点的值小,右子节点的值比当前节点的值大。

特别说明:如果有相同的值,可以将该节点放在左子节点或右子节点

比如针对前面的数据 (7,3, 10, 12, 5, 1, 9) ,对应的二叉排序树为:

技术图片

创建二叉排序树

一个数组创建成对应的二叉排序树,并使用中序遍历二叉排序树,比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ,创建成对应的二叉排序树。

创建思路:

插入一个节点

如果该节点的值小于根节点的值,此时需要判断根节点的左孩子是否为空,为空则插入该节点;不为空,则以左孩子为当前节点,递归进行添加

如果该节点的值大于根节点的值,此时需要判断根节点的右孩子是否为空,为空则插入该节点;不为空,则以右孩子为当前节点,递归进行添加

遍历思路:(中序)infixOrder

如果当前节点的左孩子不为空,就继续遍历直至为空;

先输出当前节点的值;

如果当先节点的右孩子不为空,就继续遍历直至为空。

删除思路:

技术图片

分三种情况:

  1. 删除叶子节点 (比如:2, 5,9, 12)

    该节点下没有左右子节点

    • 找到待删节点:targetNode,比如2
    • 找到待删节点的父节点:parent,此时为1
    • 确定targetNode是parent的左子节点还是右子节点,2是1的右子节点,将1的右子节点置为空;
      • 左子节点:parent.left = null
      • 右子节点:parent.right = null
  2. 删除只有一颗子树的节点 (比如:1) ;独子继承父业,即:将待删节点的左子树或右子树整个移动到删除结点的位置

    即该节点有左子节点或者右子节点

    • 找到待删节点:targetNode,比如1
    • 找到待删节点的父节点:parent,此时为3
    • 分情况开始讨论:看targetNode是parent的左子节点还是右子节点
      • 左子节点:还要看待删节点的孩子是左孩子还是右孩子
        • 左孩子:parent.left = targetNode.left
        • 右孩子:parent.left = targetNode.right;
      • 右子节点:还要看待删节点的孩子是左孩子还是右孩子
        • 左孩子:parent.right = targetNode.left
        • 右孩子:parent.right = targetNode.right;
  3. 删除有两颗子树的节点. (比如:7, 3,10 )

    即该节点有左子节点和右子节点。找到待删节点p的直接前驱(或直接后继)s,用s来替换p,再删除此节点s。如何找p的直接前驱呢?对该树进行中序遍历,就可以发现待删节点的前驱和后继结点。

    • 找到待删节点:targetNode,比如10
    • 找到待删节点的父节点:parent,此时为7
    • 从targetNode的右子树(这里找其直接后继结点)找到最小的结点,此时为12;如果我们要找前驱结点,那就需要在左子树中找到最大的结点。
    • 用一个临时变量temp保存该最小节点,即temp = 12;
    • 删除该最小结点
    • 让待删节点的值变成temp的值,targetNode.value = temp;

代码实现

```java
package algorithm;

/**

  • @ClassName: Demo21_BinarySortTree
  • @author: benjamin
  • @version: 1.0
  • @description: 二叉排序树的增删遍历
  • @createTime: 2019/08/27/11:29
    */

public class Demo21_BinarySortTree

public static void main(String[] args)
int[] arr = 7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2;
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循环的添加结点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++)
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));

//中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder(); // 1, 3, 5, 7, 9, 10, 12

//测试一下删除叶子结点

binarySortTree.delNode(12);

binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.delNode(10);
binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(3);

binarySortTree.delNode(9);
binarySortTree.delNode(1);
binarySortTree.delNode(7);

System.out.println("root=" + binarySortTree.getRoot());

System.out.println("删除结点后");
binarySortTree.infixOrder();

//创建二叉排序树
class BinarySortTree

private Node root;

public Node getRoot()
return root;

//查找要删除的结点
public Node search(int value)
if (root == null)
return null;
else
return root.search(value);

//查找父结点
public Node searchParent(int value)
if (root == null)
return null;
else
return root.searchParent(value);

//编写方法:
//1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
//2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点

/**

  • @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
  • @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
    */
    public int delRightTreeMin(Node node)
    Node target = node;
    //循环的查找左子节点,就会找到最小值
    while (target.left != null)
    target = target.left;

    //这时 target就指向了最小结点
    //删除最小结点
    delNode(target.value);
    return target.value;

//删除结点
public void delNode(int value)
if (root == null)
return;
else
//1.需求先去找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到要删除的结点
if (targetNode == null)
return;

//如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
if (root.left == null && root.right == null)
root = null;
return;

  //去找到targetNode的父结点
  Node parent = searchParent(value);
  //如果要删除的结点是叶子结点
  if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) 
    //判断targetNode 是父结点的左子结点,还是右子结点
    if (parent.left != null && parent.left.value == value)  //是左子结点
      parent.left = null;
     else if (parent.right != null && parent.right.value == value) //是由子结点
      parent.right = null;
    
   else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null)  //删除有两颗子树的节点
    int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
    targetNode.value = minVal;


   else  // 删除只有一颗子树的结点
    //如果要删除的结点有左子结点
    if (targetNode.left != null) 
      if (parent != null) 
        //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
        if (parent.left.value == value) 
          parent.left = targetNode.left;
         else  //  targetNode 是 parent 的右子结点
          parent.right = targetNode.left;
        
       else 
        root = targetNode.left;
      
     else  //如果要删除的结点有右子结点
      if (parent != null) 
        //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
        if (parent.left.value == value) 
          parent.left = targetNode.right;
         else  //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
          parent.right = targetNode.right;
        
       else 
        root = targetNode.right;
      
    

  

//添加结点的方法
public void add(Node node)
if (root == null)
root = node;//如果root为空则直接让root指向node
else
root.add(node);

//中序遍历
public void infixOrder()
if (root != null)
root.infixOrder();
else
System.out.println("二叉排序树为空,不能遍历");


//创建Node结点
class Node

int value;
Node left;
Node right;

public Node(int value)

this.value = value;

//查找要删除的结点

/**

  • @param value 希望删除的结点的值
  • @return 如果找到返回该结点,否则返回null
    */
    public Node search(int value)
    if (value == this.value) //找到就是该结点
    return this;
    else if (value < this.value) //如果查找的值小于当前结点,向左子树递归查找
    //如果左子结点为空
    if (this.left == null)
    return null;

    return this.left.search(value);
    else //如果查找的值不小于当前结点,向右子树递归查找
    if (this.right == null)
    return null;

    return this.right.search(value);


//查找要删除结点的父结点

/**

  • @param value 要找到的结点的值
  • @return 返回的是要删除的结点的父结点,如果没有就返回null
    */
    public Node searchParent(int value)
    //如果当前结点就是要删除的结点的父结点,就返回
    if ((this.left != null && this.left.value == value) ||
    (this.right != null && this.right.value == value))
    return this;
    else
    //如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
    if (value < this.value && this.left != null)
    return this.left.searchParent(value); //向左子树递归查找
    else if (value >= this.value && this.right != null)
    return this.right.searchParent(value); //向右子树递归查找
    else
    return null; // 没有找到父结点

@Override
public String toString()
return "Node [value=" + value + "]";

//添加结点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node)
if (node == null)
return;

//判断传入的结点的值,和当前子树的根结点的值关系
if (node.value < this.value) 
  //如果当前结点左子结点为null
  if (this.left == null) 
    this.left = node;
   else 
    //递归的向左子树添加
    this.left.add(node);
  
 else  //添加的结点的值大于 当前结点的值
  if (this.right == null) 
    this.right = node;
   else 
    //递归的向右子树添加
    this.right.add(node);
  

//中序遍历
public void infixOrder()
if (this.left != null)
this.left.infixOrder();

System.out.println(this);
if (this.right != null)
this.right.infixOrder();



```1566871739222.png

以上是关于二叉排序树的创建,遍历和删除的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

二叉排序树的创建和遍历排序

二叉排序树的创建和遍历排序

二叉排序树的创建和遍历排序

二叉排序树的创建插入删除

二叉排序树的实现(c语言)

数据结构—二叉树如何删除一个结点二叉树排序树和二叉搜索树的遍历