从正则表达式到 NFA 到 DFA 到最简 DFA

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从正则表达式到 NFA 到 DFA 到最简 DFA (二)

NFA $ \\rightarrow $ DFA (子集构造法)

这里我们用一个例子来解释。

技术图片

如上图所示,这是上一篇文章中的正则表达式化成的 NFA,这里拿来接着用。

我们首先看开始状态 n0。n0 在接收了一个字符 a 之后可以转换到 n1,这个时候我们要看 n1 是否存在 $ \\varepsilon $ 转移。若存在,则递归的将所有能 $ \\varepsilon $ 转移的状态添加到一个集合里(包括 n1)。然后再看我们所创造的这个集合是否可以接收字符,接收字符后转移到的状态是否还有 $ \\varepsilon $ 转移,依此类推。

拿这个图举例子就是:

$ n0 \\xrightarrowa n1 ?$

n1 能 $ \\varepsilon $ 转换到的状态是 q1,即 \\(\\ n1, n2, n3, n4, n6, n9 \\ : q1\\) ,记 \\(\\n0\\: q0\\)

$ q1 \\xrightarrowb n5 $

n5 能 $ \\varepsilon $ 转移到的状态是 q2,即 \\(\\ n5, n8, n9, n3, n4, n6 \\ : q2\\)

\\(q2 \\xrightarrow... \\...\\ : q3?\\)

我们构造的这个集合就叫做 $ \\varepsilon - $闭包。

工作表算法

q0 ← ?-闭包(n0)
Q  ← q0
workList ← q0
while (workList != [])
    remove q from workList
    foreach char c
        t ← ?-闭包(delta(q, c))
        D[q, c] ← t
        if t 不属于 Q
            add t to Q and workList

最终,Q 中的所有集合就是我们要求的 DFA 中的每个状态。再将状态转移连好,转换后的 DFA 就形成了。

以上是关于从正则表达式到 NFA 到 DFA 到最简 DFA的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

编译原理-第三章 词法分析-3.7 从正则表达式到自动机-从NFA到DFA的转换

NFA到DFA的转换及DFA的简化

生成具有死状态或多余状态的 DFA 的正则表达式

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NFA 到 DFA 转换的简明描述?