多重背包+二进制拆分 POJ1014

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了多重背包+二进制拆分 POJ1014相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题意:有权值分别为1,2,3,4,5,6的大理石,每种都有若干块,能否把它们分成权值相等的2份。大理石的总数量不超过20000。(多重背包)

分析:判断dp[ V/2 ] ==V/2 即可,但过程如果用普通做法会超时,即多重背包当成01背包做效率很低,这时候要用二进制拆分优化,将复杂度变为 技术图片

二进制拆分原理:技术图片

技术图片

这里是指一个大数11101111 ,只要每一位上的1我们都有一个数,就可以表示出来这个大数   也就是用1 2 4 8 (1 10 100 1000..)  可以表示出任意的数 ,那么任意一个数都可以经过处理变为2进制的数,为了方便每个二进制的数只有一个,这个处理可以看作把13 分为 1、2、4、6 (最后一个6是为了处理方便避免重复) 。

 

二进制拆分:

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for(int i=1;i<=n;i++)

    for(int j=1;j<=num[i];j<<=1)
    //二进制每一位枚举.
    //注意要从小到大拆分
    
        num[i]-=j;//减去拆分出来的
        new_c[++tot]=j*c[i];//合成一个大的物品的体积
        new_w[tot]=j*w[i];//合成一个大的物品的价值
    
    if(num[i])//判断是否会有余下的部分.
    //就好像我们某一件物品为13,显然拆成二进制为1,2,4.
    //我们余出来的部分为6,所以需要再来一份.
    
        new_c[++tot]=num[i]*c[i];
        new_w[tot]=num[i]*w[i];
        num[i]=0;
    
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Code:

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxn=120012;
int n,V;
int dp[maxn];
int a[7];
int v[maxn],w[maxn];
int main()
    int kase=1;
    while(scanf("%d %d %d %d %d %d",&a[1],&a[2],&a[3],&a[4],&a[5],&a[6])!=EOF)
        if(a[1]==0&&a[2]==0&&a[3]==0&&a[4]==0&&a[5]==0&&a[6]==0) break;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        printf("Collection #%d:\n",kase++);
        V=n=0;
        for(int i=1;i<=6;i++)
            V+=a[i]*i;
        
        if(V&1)
            printf("Can‘t be divided.\n\n");
            continue;
        
        else            
            int tot=0;
            for(int i=1;i<=6;i++)
                for(int j=1;j<=a[i];j<<=1)
                    a[i]-=j;
//                    printf("a[i]=%d j=%d\n",a[i],j);
                    w[tot]=j*i;
                    v[tot++]=j*i;
                
                if(a[i]!=0)
                    v[tot]=a[i]*i;
                    w[tot++]=a[i]*i;
                
            
//            printf("tot=%d\n",tot);
            for(int i=0;i<tot;i++)
                for(int j=V/2;j>=w[i];j--)
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
                
            
//            for(int i=6;i>=1;i--)
//                for(int k=v/2;k>=i;k--)
//                    for(int j=1;j<=a[i];j++)
//                        if(k-i*j>=0)
//                            dp[k]=max(dp[k],dp[k-i*j]+i*j);
//                        
////                        printf("dp[k]=%d\n",dp[k]);
//                    
//                
//                
            if(dp[V/2]==V/2)
                printf("Can be divided.\n\n");
            else
                printf("Can‘t be divided.\n\n");
        
    
    return 0;
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以上是关于多重背包+二进制拆分 POJ1014的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

POJ 1014 Dividing(多重背包+二进制优化)

POJ 1014 / HDU 1059 Dividing 多重背包+二进制分解

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