Codeforces Round #549 (Div. 1)

Posted 2022-08-29 hbyer

Codeforces Round #549 (Div. 1)

https://codeforces.com/contest/1142

A. The Beatles

A题随便写写就行了（

直接暴力枚举间距就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define int long long 
 
void read(int &x) 
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;

 
void print(int x) 
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);

void write(int x) if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');
 
#define lf double
 
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
 
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
 
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
 
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
 
int n,k,a,b,p[5];
 
signed main() 
    read(n),read(k),read(a),read(b);
    p[1]=a+b,p[2]=a+k-b,p[3]=k-a+b,p[4]=k-a+k-b;
    for(int i=1;i<=4;i++) 
        if(p[i]>k) p[i]-=k;
    int ans1=1e18,ans2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        for(int j=1;j<=4;j++) 
            int t=n*k/__gcd(n*k,p[j]);
            ans1=min(ans1,t),ans2=max(ans2,t);
            if(p[j]+k<=n*k) p[j]+=k;
        
    printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
    return 0;

B. Lynyrd Skynyrd

首先处理出\(f_i\)表示\(i\)后面最靠近的能匹配位置是哪个。

那么直接对这个数组倍增然后每次暴力判断就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
void read(int &x) 
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;

 
void print(int x) 
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);

void write(int x) if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');
 
#define lf double
 
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
 
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
 
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
 
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
 
int p[maxn],a[maxn],f[maxn][20],t[maxn],n,m,q,rev[maxn],r[maxn];
 
int main() 
    read(n),read(m),read(q);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(p[i]),rev[p[i]]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++) read(a[i]);
 
    for(int i=1;i<=m;i++) 
        if(a[i]==p[1]) f[i][0]=t[n];
        else f[i][0]=t[rev[a[i]]-1];
        t[rev[a[i]]]=i;
    
 
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<20;j++)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
 
    for(int i=1;i<=m;i++) 
        int d=n-1,p=i;
        for(int j=0;j<20;j++)
            if(d&(1<<j)) d-=1<<j,p=f[p][j];
        r[i]=max(r[i-1],p);
    
 
    for(int i=1;i<=q;i++) 
        int x,y;read(x),read(y);
        if(r[y]>=x) putchar('1');
        else putchar('0');
    puts("");
    return 0;

C. U2

挺神仙的...反正我是参考了题解

注意到抛物线的式子：\(y=x^2+bx+c\)，移下项就是\(y-x^2=bx+c\)。

那么把每个点\((x,y)\)改成\((x,y-x^2)\)，抛物线就变成了直线。

那么直接求凸包就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define int long long 
 
void read(int &x) 
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;

 
void print(int x) 
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);

void write(int x) if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');
 
#define lf double
 
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
 
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
 
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
 
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
 
struct P 
    int x,y;
 
    P operator - (const P &a) return (P)x-a.x,y-a.y;
    int operator * (const P &a) return x*a.y-y*a.x;
a[maxn],sta[maxn];
int n,top;
 
int cmp(P x,P y) return x.x==y.x?x.y>y.y:x.x<y.x;
 
signed main() 
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i].x),read(a[i].y),a[i].y-=a[i].x*a[i].x;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);a[0].x=1e18;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(a[i].x==a[i-1].x) continue;
        if(top<=1) sta[++top]=a[i];
        else 
            while(top>1&&(sta[top-1]-sta[top])*(a[i]-sta[top])<=0) top--;
            sta[++top]=a[i];
        
    write(top-1);
    return 0;

D. Foreigner

假设我们现在有一个合法的数\(x\)，他的排名为\(r \pmod 11\)。

那么我们现在考虑求出往\(x\)后面添一个\(0\)，排名会变为多少（注意这里说的排名都是模\(11\)意义下）。

首先如果我们按题意模拟来生成这个数列，可以发现这个数列就是升序的。

那么我们现在就是想统计\([1,x]\)会生成多少个合法的数。

注意到排名模\(11\)分别为\(0-10\)的数共计会生成\(1+2+..+10+0=55=11\times 5\)个数，所以这些数其实是可以忽略掉的。

那么其实有贡献的就只有排名为\(0\sim r-1\)的数会贡献，这部分一共有\(\fracr(r-1)2\)个数。

注意到排名为\(0\)（此处不算取模）不是一个合法的数所以还要减一。

所以\(10x\)的排名就是\(\fracr(r-1)2-1\pmod 11\)。

反之，对于任意\(x\)，排名就是：
\[ x\%10+\fracr_x/10(r_x/10-1)2-1 \]
那么直接\(dp\)算答案，设\(f_i,j\)表示当前排名为\(j\)，从第\(i\)位开始往后接最多能接多少个数字。

随便转移一下就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
void read(int &x) 
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;

 
void print(int x) 
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);

void write(int x) if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');
 
#define lf double
 
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
 
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
 
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
 
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
 
#define ll long long 
 
char s[maxn];
int n,f[maxn][12];
ll ans;
 
int main() 
    scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
    for(int i=n;i;i--) 
        int t=s[i]-'0';
        for(int j=0;j<=10;j++)
            if(t>=j) f[i][j]=0;
            else f[i][j]=f[i+1][(j*(j-1)/2+t+10)%11]+1;
        if(t) ans+=f[i+1][t]+1;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;

E. Pink Floyd

首先考虑没有粉色的边怎么做，我们硬点一个答案\(x\)，然后询问一个没问过的\(y\)，如果是\(x\to y\)就不管，否则把答案换成\(y\)即可。

如果有粉色的边，我们首先把粉色的边搞出一个图来，然后搞出若干个\(\rm dfs\)树，那么在这个树上就只有树边和返祖边，也就是指向祖先的边。

我们搞出一个集合\(s\)，表示待选的答案集合，我们一开始把每个根丢进去，然后每次拿出两个点，询问一下，假设\(x\to y\)，那么我们把\(y\)从集合和树上都删掉，然后把\(y\)的儿子加进集合，直到集合只剩一个点。

分析一下这样的正确性，我们每次选出来的点\(x,y\)，\(x,y\)之间必然不存在粉色的边，因为连向儿子的边儿子还没加进集合，连向祖先的边也一定被删掉了，所以一定不存在粉色的边。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
void read(int &x) 
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;

 
void print(int x) 
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);

void write(int x) if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');
 
#define lf double
 
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
 
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
 
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
 
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
 
int n,m,vis[maxn],in[maxn],d[maxn],sta[maxn],top;
vector<int > e[maxn],t[maxn];
 
void dfs(int x) 
    vis[x]=in[x]=1;
    for(auto v:e[x]) 
        if(!in[v]) t[x].pb(v),d[v]++;
        if(!vis[v]) dfs(v);
    in[x]=0;

 
int main() 
    read(n),read(m);
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++) read(x),read(y),e[x].pb(y);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) dfs(i);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!d[i]) sta[++top]=i;
    while(top>1) 
        int x=sta[top--],y=sta[top--],op;
        printf("? %d %d\n",x,y);fflush(stdout);read(op);
        if(!op) swap(x,y);sta[++top]=x;for(auto v:t[y]) if(!(--d[v])) sta[++top]=v;
    printf("! ");write(sta[top]);fflush(stdout);
    return 0;