POJ - 1458 Common Subsequence （LCS最长公共子序列）

Posted 2022-08-29 tianwell

题意：
给出两个字符串，求出最长的公共子序列大小。
思路：
算是最经典的LCS问题吧。
设 \\(X=(x_1,x_2,.....x_n) 和 Y=(y_1,y_2,.....y_m)\\) 是两个序列，将 X 和 Y 的最长公共子序列记为\\(lcs(X,Y)\\) ,找出\\(lcs(X,Y)\\)就是一个最优问题
然后我们需要将其分解成子问题并求出子问题的最优解： (寻找子问题来推出当前问题，正是寻找状态转移方程最重要的一步)
1）如果 \\(x_n=y_m\\)，即X的最后一个元素与Y的最后一个元素相同，这说明该元素一定位于公共子序列中。因此，现在只需要找：\\(lcs(X_n-1，Y_m-1)\\)
\\(lcs(X_n-1，Y_m-1)\\)就是原问题的一个子问题
2）如果\\(x_n != y_m\\)就往回递归寻找两个子问题：\\(lcs(X_n-1，Ym) 和 lcs(X_n，Y_m-1)\\)
\\(lcs(X_n-1，Y_m)\\)表示：最长公共序列可以在\\((x_1,x_2,....x_n-1) 和 (y_1,y_2,...y_n)\\)中找
\\(lcs(X_n，Y_m-1)\\)表示：最长公共序列可以在\\((x_1,x_2,....x_n) 和 (y_1,y_2,...y_n-1)\\)中找
最后就可以得到下面的 递推（递归）公式 ：因此递推求解即可

#include <bits/stdc++.h>
#define ios ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define accept 0
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e3+7;
const int maxm = 1e6+7;
const int mod = 1e9+7;

int dp[maxn][maxn];
char a[maxn],b[maxn];
int main()
    while(~scanf("%s%s",a,b))
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int lena = strlen(a);
        int lenb = strlen(b);
        for(int i=1;i<=lena;i++)
            for(int j=1;j<=lenb;j++)
                if(a[i-1]==b[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                
            
        
        printf("%d\\n",dp[lena][lenb]);