P1345 [USACO5.4]奶牛的电信[拆点+最小割]

Posted 2022-08-29 darkvalkyrie

题目描述

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,...,a(c)，且a1与a2相连，a2与a3相连，等等，那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑上，农夫约翰的车也可能碾过电脑，这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了，于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想：如果我们两个不能互发电邮，至少需要坏掉多少台电脑呢？请编写一个程序为她们计算这个最小值。

以如下网络为例：

1* / 3 - 2*

这张图画的是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了，电脑1与2便不能互发信息了。

解析

看一眼，显然的拆点最小割，没有什么技术含量，dinic快速解决。

注意一些细节：

1. 起点跟终点不能删除
2. 注意所有网络中所有边都要连流量为0的反向边

参考代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 1010
#define M 3010
#define MOD 2520
#define E 1e-12
using namespace std;
inline int read()

    int f=1,x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')if(c=='-')f=-1;c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0';c=getchar();
    return x*f;

struct rec
    int next,ver,leng;
g[M<<2];
int head[N],tot=1,n,m,s,t,d[N];
inline void add(int x,int y,int val)

    g[++tot].ver=y,g[tot].leng=val;
    g[tot].next=head[x],head[x]=tot;

inline bool bfs()

    memset(d,0,sizeof(d));
    queue<int> q;
    d[s]=1;q.push(s);
    while(q.size())
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=g[i].next)
            int y=g[i].ver,z=g[i].leng;
            if(!z||d[y]) continue;
            d[y]=d[x]+1;
            q.push(y);
            if(y==t) return 1;
        
    
    return 0;

inline int dinic(int x,int flow)

    if(x==t) return flow;
    int rest=flow;
    for(int i=head[x];i&&rest;i=g[i].next)
        int y=g[i].ver,z=g[i].leng;
        if(!z||d[y]!=d[x]+1) continue;
        int k=dinic(y,min(rest,z));
        if(!k) d[y]=0;
        else
            g[i].leng-=k;
            g[i^1].leng+=k;
            rest-=k;
        
    
    return flow-rest;

int main()

    n=read(),m=read(),s=read(),t=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
        int u,v;
        u=read(),v=read();
        add(u+n,v,INF),add(v+n,u,INF);
        add(v,u+n,0),add(u,v+n,0);
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(i==s||i==t) add(i,i+n,INF),add(i+n,i,0);
        add(i,i+n,1),add(i+n,i,0);
    
    int now,ans=0;
    while(bfs())
        while((now=dinic(s,INF))) ans+=now;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;