lightoj 1079 Just another Robbery 概率 背包

Posted 2022-08-27 iat14

题目中给的都是被逮捕的概率p，并不方便计算，所以统统通过1-p，变成q，表示安全的概率。

然后这么多银行可以选择，有些类似背包问题。开始下意识认为应该是安全概率算体积，金钱算价值，更符合直观想法。但安全概率不是整数，这样子没法dp。

但是背包有个技巧，有时候体积可能是直观上的价值，我们不妨把金钱作为体积试试。

dp[i][j]表示，考虑前i个银行，拿了j的金钱，的最大安全概率。

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i - 1][j - v[i]] * q[i])，我们再滚动数组一下就好了。倒叙遍历dp[i]，输出第一个大于1-P即可。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring> 
 5 using namespace std;
 6 int n,T,cas;
 7 int v[105];
 8 double P;
 9 double p[105],q[105],dp[10005];
10 int main()
11 
12     for (scanf("%d",&T);T != 0;T--)
13     
14         cas++;
15         memset(dp,0,sizeof(dp));
16         scanf("%lf%d",&P,&n);
17         for (int i = 1;i <= n;i++)
18         
19             scanf("%d%lf",&v[i],&p[i]);
20             q[i] = 1 - p[i];
21         
22         dp[0] = 1;
23         for (int i = 1;i <= n;i++)
24             for (int j = 10000;j >= 0;j--)
25                 if (j >= v[i])
26                     dp[j] = max(dp[j],dp[j - v[i]] * q[i]);
27         for (int i = 10000;i >= 0;i--)
28             if (dp[i] >= 1 - P)
29             
30                 printf("Case %d: %d\n",cas,i);
31                 break;
32             
33     
34     return 0;
35