cogs 495. 滑动窗口 单调队列

Posted 2022-08-26 tidoblogs

495. 滑动窗口

★★   输入文件：window.in   输出文件：window.out   简单对比
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【问题描述】

 

给你一个长度为N的数组，一个长为K的滑动的窗体从最左移至最右端，你只能见到窗口的K个数，每次窗体向右移动一位，如下表：

Window position	Min value	Max value
[1 3 -1] -3 5 3 6 7	-1	3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7	-3	3
1 3 [-1 -3 5]3 6 7	-3	5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7	-3	5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7	3	6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7]	3	7

你的任务是找出窗口在各位置时的max value,min value．

 

【输入格式】

 

第一行n，k，第二行为长度为n的数组

 

【输出格式】

 

第一行每个位置的min value,第二行每个位置的max value

 

【输入输出样例】

window.in
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

window.out
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

【数据范围】

 

20％：n≤500； 50％：n≤100000；100％：n≤1000000；

 

多年未敲（不禁心生疑惑 我一共才学了几年！？）的单调队列准备拿出来复习一下啦这一道滑动窗口就是一道非常经典的入门题啦（天哪 我还在刷入门题）

首先单调队列到底是什么呢？首先来介绍一个stl的好东西

deque<int> q;

这是什么东东？

这个叫双端队列 我们平常的队列QUEUE都是右边进  右边出的

这个双端队列就是左右都能进出啦

（当然也可以手动建一个数组来手动模拟）

 

那么讲了半天还是没有讲到单调队列是什么

就是进行一些操作来保证队列的单调性

单调性又是什么？

其实也就是队列中的元素都保持单调递增或单调递减

 

理论知识终于讲完了

现在我们来讲一下如何用这样一个单调递增或递减的可以两端进出的单调队列来解决这一道题吧

 

我们先来拿区间的最小值来举例吧 这是的单调队列是递增的 排在最前面的是最小的

首先我们把第一个元素放入单调队列中 

接下来我们从第二个元素来进行操作

首先我们先把第二个元素加入到队列当中（假如它比第一个元素小）

我们先从前往后枚举 用一个while循环 先把比当前第二个元素要小的全部从队列里清除

很显然现在就只剩下第二个元素自己了

假如要枚举的区间长度是2  那么它就是第一个区间的最小值 我们再找一个数组来记录以当前枚举到的位置为区间结束位置的区间的最小值即可

也就是说我们把队尾那些较大的不可能成为区间最小值的popback一下

同时我们还要在进行一个操作 就是把过时的元素全部从队列里踢出去

比如枚举到了第4个元素 区间的长度是2   假如2现在还在队列里之前一直没有被踢掉 它就不属于当前枚举的区间了  我们就要把它从队列里踢出去

那么怎样知道应该踢出去谁呢？首先2这个节点肯定是队列中现存的位置中最靠前的 也就是说他是最先放进去的  但是却一直没有被更新掉 仔细地想一想 它肯定是在队列的最前面

我们只需要popfront一下就行了

 

此时我们维护的单调队列是递增的  也就是说最小的排在最前面 我们在取最小值的时候只需要把单调队列中的队首元素取出来就行了

 

 

至于区间最大值 也是基本类似的  只是单调队列变成了递减的  排在队首的是最大的

 

具体看代码 我相信您肯快就会明白 我这么弱的都看懂了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<deque>
using namespace std;
int v[1000005],minn[1000005],maxx[1000005];
int n,k;
void Min()//递增 

    deque<int> q;
    int i;
    q.push_back(1);
    minn[1]=v[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    
        while(!q.empty()&&v[q.back()]>v[i])
            q.pop_back();//把队尾不合法的都弹出去反正也不会是最小的，因为有比他们更小的 
        q.push_back(i);//放进去 
        while(!q.empty()&&q.front()<i-k+1)
            q.pop_front();//把过时的都弹出去 
        minn[i]=v[q.front()];//剩下的合法的最小的是队头 
    
    

void Max()//递减 

    deque<int> q;
    int i;
    q.push_back(1);
    maxx[1]=v[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    
        while(!q.empty()&&v[q.back()]<v[i])
            q.pop_back();
        q.push_back(i);
        while(!q.empty()&&q.front()<i-k+1)
            q.pop_front();
        maxx[i]=v[q.front()];
    

int main()

    
    scanf("%d%d",&n,&k);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&v[i]);
    Min();
    Max();
    for(int i=k;i<n;i++)
        printf("%d ",minn[i]);
    printf("%d\n",minn[n]);
    for(int i=k;i<n;i++)
        printf("%d ",maxx[i]);
    printf("%d",maxx[n]);
    return 0;