2019.08.25校内模拟赛Graph

Posted 2022-08-26 equinox-flower

其实这是道很难的容斥.
所以我考场上直接考虑了\(m=0\)的暴力和白给的\(m=\cfracn(n-1)2\)的\(10\)分.
白给的那十分是完全图,根据题意就只需要输出\(0\)就行了.
而至于\(m=0\)的\(40pts\),稍加思索就会发现它和错排是双射关系...
于是,就直接错排就好了.
但我当时忘了错排公式是什么了...递推式也没想起来...
于是我就妄想手推容斥形式的错排,但是我死了,没推出来.
于是我就\(10pts\)走人了.
后来在\(wqy\)的指导下推了出来,长这个亚子:
\[D_n=\sum_i=0^n (-1)^i \left(\beginarrayci \\ j\endarray\right) ( n - i ) ! \]
怎么推出来的呢?
你考虑,强制\(i\)个点的\(p_i=i\),那么方案就是\(\left(\beginarrayci \\ j\endarray\right) ( n - i ) !\).
然后我们选出\(i\)个点就行了,这个东西就这亚子出来辽~~
\(Code:\)

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <map>
#include <set>
#define MEM(x,y) memset ( x , y , sizeof ( x ) )
#define rep(i,a,b) for (int i = a ; i <= b ; ++ i)
#define per(i,a,b) for (int i = a ; i >= b ; -- i)
#define pii pair < int , int >
#define X first
#define Y second
#define rint read<int>
#define int long long
#define pb push_back

using std::set ;
using std::pair ;
using std::max ;
using std::min ;
using std::priority_queue ;
using std::vector ;

template < class T >
    inline T read () 
        T x = 0 , f = 1 ; char ch = getchar () ;
        while ( ch < '0' || ch > '9' ) 
            if ( ch == '-' ) f = - 1 ;
            ch = getchar () ;
        
        while ( ch >= '0' && ch <= '9' ) 
            x = ( x << 3 ) + ( x << 1 ) + ( ch - 48 ) ;
            ch = getchar () ;
       
   return f * x ;


const int mod = 1e9 + 7 ;
const int N = 2e3 + 100 ;

int n , m , ans ;
int C[N][N] , g[N] ;

signed main() 
    n = rint () ; m = rint () ; g[0] = 1 ;
    rep ( i , 0 , n ) C[i][0] = 1 ; rep ( i , 1 , n ) g[i] = g[i-1] * i % mod ;
    rep ( i , 1 , n ) rep ( j , 1 , i ) C[i][j] = ( C[i-1][j-1] + C[i-1][j] ) % mod ;
    rep ( i , 0 , n ) ans = ( ans + ( ( i & 1 ) ? - 1 : 1 ) * C[n][i] % mod * g[n-i] % mod ) % mod ;
    printf ("%lld\n" , ans ) ;
    system ("pause") ; return 0 ;