Biorhythms（信息学奥赛一本通 1639）

Posted 2022-08-24 ljy-endl

题目描述：

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

输入格式：

输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 

当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。

输出格式：

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。

采用以下格式：

Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.

注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。

样例输入：

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

样例输出：

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.

Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.

Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.

Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.

Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.

Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

【提示】

数据范围与提示：

所有给定时间是非负的并且小于 365，所求的时间小于 21252。

---

 

因为23、28、33互质，所以我们很容易想到，这道题的中心思想就是“中国剩余定理”，只不过稍稍增加了一点细节罢了。因为要求输出的时间是距离给定时间d的天数，所以不能单纯的解同余方程组。

但是，我要告诉你，这道题目真的肥肠简单，就算是直接解同余方程组再暴力循环都能过！！！先放上我暴力的代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4 ll m=23*28*33,a[4],b,n;
 5 int mm[4];
 6 int read()
 7 
 8     int x=0,f=1;
 9     char ch=getchar();
10     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
11     
12         if(ch==‘-‘) f=-1;
13         ch=getchar();
14     
15     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
16     
17         x=x*10+ch-‘0‘;
18         ch=getchar();
19     
20     return x*f;
21 
22 void write(int x)
23 
24     if(x<0)
25     
26         putchar(‘-‘);
27         x=-x;
28     
29     if(x>9) write(x/10);
30     putchar(x%10+‘0‘);
31 
32 void exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y)
33 
34     if(b==0)
35     
36         d=a;
37         x=1;
38         y=0;
39     
40     else
41     
42         exgcd(b,a%b,d,x,y);
43         int t=x;
44         x=y;
45         y=t-a/b*y;
46     
47 
48 int main()
49 
50     mm[1]=23;mm[2]=28;mm[3]=33;int k=0;
51     while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&a[1],&a[2],&a[3],&b)!=EOF)
52     
53         k++;ll ans=0;
54         if(a[1]==-1)break;
55         for(int i=1;i<=3;i++)
56         
57             ll d,x,y,mi=m/mm[i];
58             exgcd(mi,mm[i],d,x,y);
59             ans=(ans+mi*x*a[i])%m;
60         
61         ll xx=(ans+m)%m;
62         if(xx>b)n=xx-b;
63         else if(ans<=b)
64         
65             for(int i=1;;i++)
66             
67                 if(ans+i*m>b)
68                 
69                     n=ans+i*m-b;
70                     break;
71                 
72             
73         
74         else
75         
76             for(int i=-1;;i--)
77             
78                 if(ans+i*m<b)
79                 
80                     n=ans+(i+1)*m-b;
81                     break;
82                 
83             
84         
85         printf("Case %d: the next triple peak occurs in %lld days.\n",k,n);
86     
87     return 0;
88 

蒟蒻只会暴力

但是做完以后我瞟了一眼隔壁的肖玉梅童鞋的代码，突然发现自己好弱智吖，这么简单的题我tm居然还暴力...关键是这道题已经给出了数据范围，所以根本没必要循环的好伐(´-ι_-｀)论数据范围和审题的重要性！！！

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4 const ll lcm=21252;//21252=23*28*33 
 5 ll m[4],a[4],d;
 6 void exgcd(ll a,ll b,ll &gcd,ll &x,ll &y)
 7 
 8     if(!b)
 9     
10         gcd=a;
11         x=1;
12         y=0;
13     
14     else
15     
16         exgcd(b,a%b,gcd,x,y);
17         ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;
18     
19 
20 int main()
21 
22     int cnt=0;
23     m[1]=23;m[2]=28;m[3]=33;
24     while(~scanf("%lld%lld%lld%lld",&a[1],&a[2],&a[3],&d))
25     
26         cnt++;
27         ll ans=0,Mi,gcd,x,y;
28         if(a[1]==0&&a[2]==0&&a[3]==0&&d==0)//数据最大不超过21252 ，所以可以直接输出 
29         
30             printf("Case %d: the next triple peak occurs in %lld days.\n",cnt,lcm);
31             continue;
32         
33         if(a[1]==-1)//写一个就够了，没必要全写出来，因为题目已说明所有给定时间是非负的 
34         break;
35         for(int i=1;i<=3;i++)//中国剩余定理的应用 
36         
37             Mi=lcm/m[i];
38             exgcd(Mi,m[i],gcd,x,y);
39             ans=((ans+Mi*x*a[i])%lcm+lcm)%lcm;
40         
41         ans=((ans%lcm)-(d%lcm)+lcm)%lcm;
42         if(ans<=0) ans+=lcm;//若小于0，直接加上21252，还是因为数据最大不超过21252 
43         printf("Case %d: the next triple peak occurs in %lld days.\n",cnt,ans);
44     
45     return 0;
46 

这才是本题正确的打开方式