2019CCPC网络预选赛 1003 K-th occurrence 后缀自动机 + 二分 + 主席树
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了2019CCPC网络预选赛 1003 K-th occurrence 后缀自动机 + 二分 + 主席树相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题意:给你一个长度为n的字符串,有m次询问,每次询问l到r的子串在原串中第k次出现的位置,如果没有输出-1。n, m均为1e5级别。
思路:后悔没学后缀数组QAQ,其实只要学过后缀数组这个题还是比较好想的。这个问题可以转化为有多少个后缀和后缀l的lcp长度大于等于r - l + 1。我们知道,在后缀数组中,两个后缀i, j的lcp是min(height[rank[j] + 1], height[rank[j] + 2], ....height[rank[i]])。那么,我们可以二分出一个最靠左的位置(假设这个位置是p),这个位置到rank[l]的height都是 >= r - l + 1的,即从p到rank[l]这些位置的后缀与l的lcp长度都是大于等于r - l + 1的。rank[l]的右边同理可得。那么,我们就可以知道有哪些后缀可能是答案了。那么还有一个问题,怎么知道它们中第k个位置呢?这个就是一个静态区间第k大问题,我们把sa[i]按顺序插入到主席树中,然后再二分出的两个端点之间询问第k大的位置即可。
代码(后缀数组板子copy网上的QAQ):
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 100010; char s[maxn]; int n, tot; int root[maxn]; struct node int sum; int lc, rc; ; node tr[maxn * 50]; struct SA int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], c[maxn]; int rank[maxn], height[maxn], h[maxn]; int f[maxn][18]; void build_sa(int m) for (int i = 0; i <= m; i++) c[i] = 0; for (int i=1; i<=n; ++i) ++c[x[i]=s[i]]; //c数组是桶 //x[i]是第i个元素的第一关键字 for (int i=2; i<=m; ++i) c[i]+=c[i-1]; //做c的前缀和,我们就可以得出每个关键字最多是在第几名 for (int i=n; i>=1; --i) sa[c[x[i]]--]=i; for (int k=1; k<=n; k<<=1) int num=0; for (int i=n-k+1; i<=n; ++i) y[++num]=i; //y[i]表示第二关键字排名为i的数,第一关键字的位置 //第n-k+1到第n位是没有第二关键字的 所以排名在最前面 for (int i=1; i<=n; ++i) if (sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k; //排名为i的数 在数组中是否在第k位以后 //如果满足(sa[i]>k) 那么它可以作为别人的第二关键字,就把它的第一关键字的位置添加进y就行了 //所以i枚举的是第二关键字的排名,第二关键字靠前的先入队 for (int i=1; i<=m; ++i) c[i]=0; //初始化c桶 for (int i=1; i<=n; ++i) ++c[x[i]]; //因为上一次循环已经算出了这次的第一关键字 所以直接加就行了 for (int i=2; i<=m; ++i) c[i]+=c[i-1]; //第一关键字排名为1~i的数有多少个 for (int i=n; i>=1; --i) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0; //因为y的顺序是按照第二关键字的顺序来排的 //第二关键字靠后的,在同一个第一关键字桶中排名越靠后 //基数排序 swap(x,y); //这里不用想太多,因为要生成新的x时要用到旧的,就把旧的复制下来,没别的意思 x[sa[1]]=1; num=1; for (int i=2; i<=n; ++i) x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]) ? num : ++num; //因为sa[i]已经排好序了,所以可以按排名枚举,生成下一次的第一关键字 if (num==n) break; m=num; //这里就不用那个122了,因为都有新的编号了 void get_height() int k=0; for (int i=1; i<=n; ++i) rank[sa[i]]=i; for (int i=1; i<=n; ++i) if (rank[i]==1) continue;//第一名height为0 if (k) --k;//h[i]>=h[i-1]-1; int j=sa[rank[i]-1]; while (j+k<=n && i+k<=n && s[i+k]==s[j+k]) ++k; height[rank[i]]=k;//h[i]=height[rk[i]]; for (int i = 1; i <= n; i++) h[i] = height[rank[i]]; void build_st() for (int i = 1; i <= n; i++) f[i][0] = height[i]; int t = log(n) / log(2) + 1; for (int j = 1; j < t; j++) for (int i = 1; i <= n - (1 << j) + 1; i++) f[i][j] = min(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); int query(int l, int r) if(l > r) return 0; int k = log(r - l + 1) / log(2); return min(f[l][k], f[r - (1 << k) + 1][k]); ; SA solve; int build(int l, int r) int p = ++tot; if (l == r) tr[p].sum = 0; tr[p].lc = tr[p].rc = 0; return p; int mid = (l + r) >> 1; tr[p].lc = build(l, mid); tr[p].rc = build(mid + 1, r); tr[p].sum = tr[tr[p].lc].sum + tr[tr[p].rc].sum; return p; int insert(int now, int l, int r, int x, int val) int p = ++tot; tr[p] = tr[now]; if(l == r) tr[p].sum = 1; return p; int mid = (l + r) >> 1; if(x <= mid) tr[p].lc = insert(tr[now].lc, l, mid, x, val); else tr[p].rc = insert(tr[now].rc, mid + 1, r, x, val); tr[p].sum = tr[tr[p].lc].sum + tr[tr[p].rc].sum; return p; int query(int lnow, int rnow, int l, int r, int remain) if(l > r) return 0; if(l == r) return l; int mid = (l + r) >> 1; int tmp = tr[tr[rnow].lc].sum - tr[tr[lnow].lc].sum; if(tmp >= remain) return query(tr[lnow].lc, tr[rnow].lc, l, mid, remain); else return query(tr[lnow].rc, tr[rnow].rc, mid + 1, r, remain - tmp); int main() int T, m, l, r, k, ql, qr; // freopen("cin.txt", "r", stdin); // freopen("cout.txt", "w", stdout); scanf("%d", &T); while(T--) tot = 0; scanf("%d%d", &n, &m); scanf("%s", s + 1); for (int i = 1; i <= n; i++) s[i] -= (‘a‘ - 1); solve.build_sa(30); solve.get_height(); solve.build_st(); root[0] = build(1, n); for (int i = 1; i <= n; i++) root[i] = insert(root[i - 1], 1, n, solve.sa[i], 1); for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d%d", &l, &r, &k); int p = solve.rank[l]; int L = 1, R = p; while(L < R) int mid = (L + R) >> 1; if(solve.query(mid + 1, p) < r - l + 1) L = mid + 1; else R = mid; ql = L; L = p, R = n; while(L < R) int mid = (L + R + 1) >> 1; if(solve.query(p + 1, mid) < r - l + 1) R = mid - 1; else L = mid; qr = R; if(qr - ql + 1 < k) printf("-1\n"); else printf("%d\n", query(root[ql - 1], root[qr], 1, n, k));
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2019 CCPC 网络赛第三题 K-th occurrence 后缀数组+划分树+ST表+二分
K-th occurrence(后缀树组+划分树+ST表+RMQ+二分)