什么是数据结构

Posted 2020-11-11 NickChen121

目录

• 数据结构与算法官方定义
• 例1：如何在书架上（存储空间）摆放图书（数据）
  • 方法1：随便放
  • 方法2：按照书名的拼音字母顺序排放
  • 方法3：综合方法1和2
• 例2：写程序实现一个函数PrintN，使得传入一个正整数为N的参数后，能顺序打印1到N的全部正整数
  • 方法1：循环实现
  • 方法2：递归实现
• 例3：写程序计算给定多项式在给定点x处的值
  • 方法1
  • 方法2
• 程序运行时间捕捉方法-clock()
• 说到底，什么是数据结构？
• 抽象数据类型（Abstract Data Type）
• 例4：“矩阵”的抽象数据类型定义

数据结构与算法官方定义

• “数据结构是数据对象，以及存在于该对象的实例和组成实例的数据元素之间的各种联系。这些联系可以通过定义相关的函数来给出。”——Sartaj Sahni，《数据结构、算法与应用》

• “数据结构是ADT（抽象数据类型 Abstract DataType）的物理实现。”—— Clifford A.Shaffer，《数据结构与算法分析》

• “数据结构（data structure）是计算机中存储、组织数据的方式。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来最优效率的算法。”
  ——中文维基百科

综上：从上面的三种官方定义可以看出，数据结构和算法通常是一起出现的。

例1：如何在书架上（存储空间）摆放图书（数据）

只有事先得知数据规模的问题，才能得到处理数据的方法

方法1：随便放

哪里有空放哪里，查找图书困难

方法2：按照书名的拼音字母顺序排放

二分查找，通过书名的拼音字母不断缩小查找图书的范围，新书来了插入会成为一个问题

方法3：综合方法1和2

把书架划分成几块区域，每块具区指定摆放各种类别的书；每块区域内，按照书名的拼音字母顺序排放，斟酌类的分法

综上：解决问题方法的效率，和数据的组织方式有关

例2：写程序实现一个函数PrintN，使得传入一个正整数为N的参数后，能顺序打印1到N的全部正整数

方法1：循环实现

void PrintN (int N)
{int i;
 for (i=1; i<=N; i++)(
   printf("%d\n", i);
   )
   return;
}

def print_n(n):
  for i in range(n):
        print(n)

方法2：递归实现

N过大，代码会直接罢工

void PrintN (int N)
{if (N){
  PrintN(N - 1);
  printf("%d\n", N);
}
 return;
}

def print_n(n):
  if n:
    print_n(n - 1)
    print(n)

综上：解决问题方法的效率，和空间的利用效率有关

例3：写程序计算给定多项式在给定点x处的值

方法1

\[ f(x) = a_0+a_1x+\cdots+a_{n-1}x^{n-1}+a_nx^n \]

对于上述的多项式，我们可以使用以下代码实现：

double f(int n, double a[], double x)
{int i;
 double p = a[0]
   for (i=1; i<=n; i++)
     p += (a[i] * pow(x, i));
 return p;
}

def f(n, a_list, x):
  p = a_list[0]
  for i in range(1, n):
    p += (a_list[i] * pow(x, i))
  return p

方法2

但是上述的方法极其复杂，我们可以对多项式进行如下化简：
\[ f(x) = a_0+x(a_1+(x(\cdots(a_{n-1}+x(a_n))\cdots)) \]

double f(int n, double a[], double x)
{int i;
 double p = a[n];
 for (i=n; i>0; i--)
   p = a[i-1] + x*p;
 return p
}

def f(n, a_List, x):
  p = a[n]
  for i in range(0,n,-1):
    p = a[i-1] + x*p
  return p

程序运行时间捕捉方法-clock()

clock()：捕捉从程序开始运行到clock()被调用时所耗费的时间。这个时间单位是clock tick，即“时钟打点”。

常数CLK_TCK：机器时钟每秒所走的时钟打点数。

#include <stdio.h>
#include <time.h>

clock_t start, stop;
/* clock_t是clock()函数返回的变量类型 */
double duration;
/* 记录被测函数运行时间，以秒为单位 */
int main()
{/* 不在测试范围内的准备工作写在clock()调用之前*/
 start = clock();  /* 开始计时 */
 MyFunction();  /* 把被测函数加在这里 */ 
 stop = clock();  /* 停止计时 */
 duration = ((double)(stop -start))/CLK_TCK;
 /* 计算运行时间 */
 /* 其他不在测试范围的处理写在后面，例如输出duration的值 */
 return 0;
}

import time

def main():
  start = time.clock()  # start = time.process_time()
  my_function()
  stop = time.clock()  # stop = time.process_time()
  t = stop - start  # 以秒为单位
  
  return t

对于一个九项式的测试程序，运行一次，效果微乎其微，因此可以让被测函数重复运行充分多次，使得测出的总的时钟打点
间隔充分长，最后计算被测函数平均每次运行的时间即可!

综上：解决问题方法的效率，和算法的巧妙程度有关

说到底，什么是数据结构？

• 数据对象在计算机中的组织方式
  • 逻辑结构
  • 物理存储结构
• 数据对象必定与一系列加在其上的操作相关联
• 完成这些操作所用的方法就是算法

抽象数据类型（Abstract Data Type）

• 数据类型
  • 数据对象集：数据本身
  • 数据集合相关联的操作集：类（数据和方法的集合）
• 抽象：描述数据类型的方法不依赖于具体实现
  • 与存放数据的机器无关
  • 与数据存储的物理结构无关
  • 与实现操作的算法和编程语言均无关

只描述数据对象集和相关操作集“是什么”，并不涉及“如何做到”的问题，即可以理解为伪代码

例4：“矩阵”的抽象数据类型定义

• 类型名称：矩阵（Matrix）
• 数据对象集：一个\(M×N\)的矩阵\(A_{M×N}=(a_{ij})\,(i=1,\dots,M;\,j=1,\dots,N)\) （不考虑矩阵\(A\)是二维数组、一维数组、十字链表）由\(M×N\)个三元组\(<a,i,j>\)构成，其中\(a\)是矩阵元素的，\(i\)是元素所在的行号，\(j\)是元素所在的列号。
• 操作集：对于任意矩阵\(A、B、C \in Matrix\)，以及整数\(i、j、M、N\)
  • Matrix Create( int M, int N )：返回一个\(M×N\)的空矩阵；
  • int GetMaxRow( Matrix A )：返回矩阵\(A\)的总行数；
  • int GetMaxCol( Matrix A )：返回矩阵\(A\)的总列数；
  • ElementType GetEntry( Matrix A, int i, int j )：返回矩阵\(A\)的第\(i\)行、第\(j\)列的元素；
  • Matrix Add( Matrix A, Matrix B )：如果\(A\)和\(B\)的行、列数一致，则返回矩阵\(C=A+B\) （不考虑先按行加、先按列加、什么语言实现），否则返回错误标志；
  • Matrix Multiply( Matrix A, Matrix B )：如果A的列数等于B的行数，则返回矩阵\(C=AB\)，否则返回错误标志；
  • ......

综上：抽象不需要关心具体的细节